Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) – це відношення інерційного опору протікання рідини до її в’язкістного опору.

Величина названа на честь британського фізика і інженера Осборна Рейнольдса, який вважається першим, хто усвідомив її важливість в 1883 році.

Re = інерційний опiр  = ρvℓ
в’язкістний опiр η

де …
Re = число Рейнольдса
ρ = щільність рідини
v = відносна швидкість рідини
ℓ = характерна довжина системи
η = динамічна в’язкість рідини

Число Рейнольдса є безрозмірною величиною, що визначає опір рідини через в’язкiсть (серед іншого).
Рейнольдс Осборн: «Експериментальне дослідження обставин, що визначають, чи буде рух води прямим або звивистим, а також закон опору в паралельних каналах». Королівське товариство, Філософські праці, 1883.

Режими потоків
Для низьких чисел Рейнольдса поведінка рідини залежить головним чином від її в’язкості, а течія є стійкою, гладкою, в’язкою або ламінарною, а n = 1.
Для великих чисел Рейнольдса імпульс рідини визначає її поведінку в більшій мірі, ніж в’язкість, і течія є нестійкою, збовтуваною, хвилюючою або турбулентною, і n = 2.
Для проміжних чисел Рейнольдса течія є перехідною – частково ламінарною і частково турбулентною.

Числа Рейнольдса, лінії струму рідини

Повний зміст числа Рейнольдса ніколи не усвідомлювалася Рейнольдсом, який розглядав це відношення лише як критерій критичної швидкості в потоці труби. Релей, більш відомий як лорд Рейлі – британський фізик і механік, який відкрив газ аргон і отримав за це Нобелівську премію з фізики в 1904 році, показав, що це безрозмірна величина, яка управляє всіма факторами опору тертя потоку рідини, і що подібні безрозмірні константи існують для багатьох інших природних явищ.
В інженерному проектуванні практикується, що при виготовленні реального крупного об’єкту, такого як корабель, літак або будинок, будується і тестується масштабована, зменшена модель, щоб можна було розрахувати характеристики великого об’єкта на основі результатів випробувань масштабованої моделі. Лорд Рейлі показав, що випробування масштабированої моделі дають порівнянні результати тільки тоді, коли безрозмірний коефіцієнт моделі дорівнює значенню коефіцієнта реального об’єкта при роботі в його проектних умовах. Прирівнюючи безрозмірний коефіцієнт реального об’єкта до коефіцієнта моделі, можна отримати швидкість випробування моделі. Це відомо як відповідна швидкість, а порівняння двох умов між реальним об’єктом і результатами випробувань моделі на відповідній швидкості відомо як принцип динамічного подоби.
З історії: «До 1921 року в усьому світі було побудовано більше десятка аеродинамічних труб. Але всі вони працювали при нормальному атмосферному тиску. Це означало, що експериментальні результати, отримані з використанням масштабних моделей в тунелях, були під питанням, тому що спеціальний параметр, званий числом Рейнольдса, не відповідав тим, які зустрічаються в реальних польотах повномасштабного літака. Іншими словами, число Рейнольдса масштабних моделей масштабованих 1 до 20, які відчувають при експлуатаційних швидкостях польоту, були б занадто малі в 20 разів. Класичні експерименти Рейнольдса показали, що умови повітряного потоку можуть радикально відрізнятися для модельних та повномасштабних літаків. Оскільки число Рейнольдса також пропорційно щільності повітря, очевидним вирішенням проблеми масштабних ефектів буде перевірка зменшених масштабованих моделей при тиску 20 атмосфер. Тоді число Рейнольдса буде таким же в випробуваннях в аеродинамічній трубі як і в реальних повномасштабних польотах ».

Деякі обрані числа Рейнольдса

Re Самолет
2,000,000,000 Боинг 747
110,000,000 Типичные коммерческие самолеты
6,300,000 Сессна *
4,700,000 Легкие самолеты
1,600,000 Планеры
250,000 Модели самолетов
47,000 Бумажный самолетик