Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) – это отношение инерционного сопротивления протекающей жидкости  к ее вязкостному сопротивлению.

Величина названа в честь британского физика и инженера Осборна Рейнольдса, который считается первым, кто осознал его важность в 1883 году.

Re = инерционное сопротивление  = ρvℓ
вязкостное сопротивление η

где…
Re = число Рейнольдса
ρ = плотность жидкости
v = относительная скорость жидкости
ℓ = характерная длина системы
η = динамическая вязкость жидкости

Число Рейнольдса является безразмерной величиной, определяющей сопротивление жидкости из-за вязкости (среди прочего).
Рейнольдс Осборн: «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, а также закон сопротивления в параллельных каналах». Королевское общество, Философские труды, 1883.

Режимы потоков
Для низких чисел Рейнольдса поведение жидкости зависит главным образом от ее вязкости, а течение является устойчивым, гладким, вязким или ламинарным, а n = 1.
Для больших чисел Рейнольдса импульс жидкости определяет ее поведение в большей степени, чем вязкость, и течение является неустойчивым, взбалтывающимся, волнующим или турбулентным, и n = 2.
Для промежуточных чисел Рейнольдса течение является переходным – частично ламинарным и частично турбулентным.

Число Рейнольдса и линии тока жидкости.

Полный смысл числа Рейнольдса никогда не осознавалось Рейнольдсом, который рассматривал это отношение лишь как критерий критической скорости в потоке трубы. Рэле́й, более известный как лорд Рэйли — британский физик и механик, открывший газ аргон и получивший за это Нобелевскую премию по физике в 1904 году, показал, что это безразмерная величина, которая управляет всеми факторами сопротивления трения потока жидкости, и что подобные безразмерные константы существуют для многих других природных явлений.
В инженерном проектировании практикуется, что при изготовлении реального крупного объекта, такого как корабль, самолет или здание, строится и тестируется масштабированная уменьшенная модель, чтобы можно было рассчитать характеристики большого объекта на основе результатов испытаний масштабированной
модели. Лорд Рэйли показал, что испытания масштабированной модели дают сравнимые результаты только тогда, когда безразмерный коэффициент модели равен значению коэффициента реального объекта при работе в его проектных условиях. Приравнивая безразмерный коэффициент реального объекта к коэффициенту модели, можно получить скорость испытания модели. Это известно как соответствующая скорость, а сравнение двух условий между реальным объектом и результатами испытаний модели на соответствующей скорости известно как принцип динамического подобия.
Из истории: «К 1921 году во всем мире было построено более десятка аэродинамических труб. Но все они работали при нормальном атмосферном давлении. Это означало, что экспериментальные результаты, полученные с использованием масштабных моделей в туннелях, были под вопросом, потому что специальный параметр, называемый числом Рейнольдса, не соответствовал тем, которые встречаются в реальных полетах полномасштабного самолета. Другими словами, число Рейнольдса масштабных моделей смасштабированных 1 к 20, испытываемые при эксплуатационных скоростях полета, были бы слишком малы в 20 раз. Классические эксперименты Рейнольдса показали, что условия воздушного потока могут радикально отличаться для модельных и полномасштабных самолетов. Поскольку число Рейнольдса также пропорционально плотности воздуха, очевидным решением проблемы масштабных эффектов будет проверка уменьшенных масштабированных моделей при давлении 20 атмосфер. Тогда число Рейнольдса будет таким же в испытаниях в аэродинамической трубе как и в реальных полномасштабных полетах».

Примеры:

Критические числа Рейнольдса

объект нижнее верхнее
круглые трубы 2,000 2,500
 плоские пластины 300,000 500,000

Некоторые избранные числа Рейнольдса

Re Самолет
2,000,000,000 Боинг 747
110,000,000 Типичные коммерческие самолеты
6,300,000 Сессна *
4,700,000 Легкие самолеты
1,600,000 Планеры
250,000 Модели самолетов
47,000 Бумажный самолетик

* Для справки «Се́ссна» — американский производитель самолётов — от малых двухместных до бизнес-джетов.