Уровни скоростей или что такое число Маха?

Число Маха (Ma) – это отношение скорости движения объекта через жидкость (v) к скорости звука в этой жидкости (c). Как отношение двух скоростей, это число безразмерно.

M = 

v

c

Число Маха названо в честь австрийского физика и философа науки Эрнста Маха, который первым предсказал, что за объектами, движущимися со скоростью, превышающей скорость звука, следует коническая ударная волна.
Например, самолет, летящий по воздуху со скоростью, равной скорости звука в воздухе в этом месте, имеет число Маха 1. Он также может быть описан как летящий при 1 Махе.

Число Маха имеет смысл постольку, поскольку оно представляет собой сравнение инерционного сопротивления сопротивлению сжатию, которому подвергается объект, движущийся через жидкость.

________________

Никакие два тела не могут занимать одно и то же место одновременно. Когда твердый объект и жидкость (окружающая среда) находятся в относительном движении, например, как самолет, летящий по воздуху, или ветер, дующий вокруг горы, это обычно окружающая среда, которая уступает твердому телу, обтекает твердое тело. Твердые вещества удерживаются вместе с помощью межмолекулярных сил и атомных связей. Если силы сцепления между частицами в твердом теле считаются значительными и длительными, то силы сцепления в жидкости являются слабыми и недолговечными. В газе (окружающем воздухе) они практически отсутствуют. Вы можете думать, что жидкости являются движущей силой для движущегося твердого тела, но это не всегда так.

Молекулы, из которых состоит даже самый незначительный из газов, не смогут сойти с пути твердого тела, движущегося со значительной скоростью. Метеориты довольно часто распадаются при входе в атмосферу Земли из космоса. (Они также вообще сгорают, это – результат фрикционного нагрева, трения об молекулы атмосферы, попыток вытолкнуть воздух с пути.) Известны случаи, когда самолеты разбивались во время полетов из-за воздействия напора движущегося воздуха, болтанки, ударов на слабые или поврежденные их части. Менее часто и, к сожалению, то же относится и к космическим кораблям.

В 2003 году космический шаттл «Колумбия» распался в верхних слоях атмосферы во время его окончательного спуска на посадку. Кусок пенопластовой изоляции размером с портфель сорвался с внешнего топливного бака во время его взлета. Это пробило отверстие размером с кулак в переднем крае левого крыла орбитального аппарата. Горячая плазма, возникшая, когда шаттл возвращался в атмосферу Земли, в конечном итоге расплавила алюминиевую раму, удерживающую крыло на месте. Он сорвался, и ворвавшийся воздух, разорвал орбитальный аппарат на части. Контакт был потерян где-то над северо-восточным Техасом на высоте 62 000 м – на границе пространства, где давление и плотность атмосферы составляют примерно одну десятитысячную их значений на уровне моря. Шаттл «Колумбия» должен был приземлиться через шестнадцать минут во Флориде. Пролет на этом расстоянии в коммерческом самолете займет около двух часов сорок пять минут – примерно в десять раз дольше. Шаттл «Колумбия» был уничтожен исключительно разряженным газом, когда он летел с исключительно высокой скоростью. Во время последнего контакта он двигался со скоростью почти 5600 м/с (около 20000 км/ч).

_____________

Квадрат числа Маха (M2), представляет собой отношение сопротивления инерции к сопротивлению сжатию. Это безразмерная величина, определяющая сопротивление как фактор образования продольной волны сжатия (например, звуковых волн).
M2 = Fинерции/Fсжатия

Сила, которую необходимо приложить для передвижения или остановки объекта, исходит из второго закона движения Ньютона.
Finertial = ma = mv/t

Когда объект, который начинает движение или останавливается, представляет собой «часть» жидкости (некий объем), масса (m) по второму закону Ньютона представляет собой плотность жидкости (ρ), умноженную на объем жидкости (V).
Fинерции = ρVv/t

Объем жидкости, отталкиваемой в сторону, когда твердый объект проходит через жидкость, представляет собой площадь поперечного сечения объекта (A), умноженную на расстояние, которое он проходит (vt).
Fинерции = ρ (Avt) v/t

Упростим это выражение.

Fинерции = ρv2A

Упростим еще больше, используя понятие характеристической длины (ℓ).

Fинерции = ρv22

Сила, необходимая для сжатия «части» жидкости, равна площади поверхности части (A), умноженной на объемный модуль жидкости (K).

Fсжатия = KA

Это выражение также можно упростить, используя понятие характеристической длины (ℓ).

Fсжатия = Kℓ2

Объединение этих двух сил дает одно выражение для числа Маха.
M2 = ρv22/Kℓ2

Число Маха равно отношению скорости потока (v) к скорости звука в жидкости (c), как обычно это формулируется.
M2 = ρv22/Kℓ2 и c2 = K/ρ

M = v/c

0,5 Маха (пол Маха) соответствует скорости потока, равной половине скорости звука,

2 Маха – скорости потока, которая вдвое превышает скорость звука, и так далее. Поток жидкости может быть разбит на два общих режима по числу Маха: те, которые меньше 1 Маха, называются дозвуковыми, а те, которые больше 1 Маха, называются сверхзвуковыми.

Телу, движущемуся через жидкость со скоростью, меньшей скорости звука в жидкости, предшествует область постепенно изменяющейся плотности и давления. На скоростях, превышающих скорость звука, такой постепенный переход невозможен, и образуется ударная волна почти прерывистого изменения давления и плотности. В случае сверхзвукового самолета или пули эта ударная волна представляет собой конус с двойными стенками, который образуется с передней и задней сторон объекта в его вершинах (выступы между крыльями и стабилизаторами расположены в вершинах промежуточных ударных волн).

Ударные волны могут также образовываться всякий раз, когда жидкость нагревается настолько быстро, что передний край ее расширения распространяется со скоростью звука в жидкости или выше. При взрыве бомб, фейерверков и других пиротехнических устройств образуются грубые сферические ударные волны. Удар молнии генерирует цилиндрическую ударную волну, центрирующуюся по пути своего прохождения. Звук ударной волны, производимой сверхзвуковым самолетом, называется звуковым ударом, а звук ударной волны, производимой молнией, – громом.

Числа Маха от 0,8 до 1,5 называются околозвуковыми. В трансзвуковом потоке над крылом самолета будут смешиваться очаги дозвукового и сверхзвукового потоков, что приводит к потере устойчивости. Эффекты так называемого звукового барьера также имеют тенденцию быть значительными, и полет может стать трудным для контроля.

Когда число Маха в жидкости приближается к 5, поведение жидкости больше зависит от числа Рейнольдса, чем числа Маха, и течение называется гиперзвуковым. Модель самолета, путешествующего через любую жидкость с определенным числом Маха, будет вести себя как реальная вещь, летящая по воздуху с тем же числом Маха, до тех пор, пока человек не войдет в гиперзвуковой режим. Ниже 5 Махов (число Маха равно 5) ударная волна отделена от объекта небольшим, но значительным расстоянием. Объекты, движущиеся быстрее 5 Махов, начинают взаимодействовать с этим фронтом удара.

___________

Уровни скоростей в зависимости от числа Маха

Сжимаемый и несжимаемый поток

Шкала чисел Маха

____________

Число Фруда (Критерий Фруда)

Fr = 

v

g

Число Фруда (Fr) – это отношение сил инерции к силам гравитации, один из критериев подобия движения жидкостей и газов.
Число Фруда является безразмерной величиной, определяющее сопротивление как следствие образования поверхностных волн (среди прочего).
Величина названа в честь Уильяма Фруда, английского ученого девятнадцатого века.

Число Бонда

Число Бонда – это безразмерное число, описывающее важность гравитации относительно поверхностного натяжения при определении формы пузырька или капли.

Величина названа в честь Уилфреда Ноэла Бонда, английского физика.
Bo = ρgD2
σ

где…
Bo = номер Бонда
ρ = плотность жидкости
g = ускорение силы тяжести
D = диаметр пузырька
σ = температура поверхности