Метод корневого годографа

В последние годы для определения устойчивости системы и ее динамических характеристик стали широко применять метод корневого годографа. Этот метод является комбинированным графоаналитическим способом определения динамических характеристик замкнутой системы на основе линейного дифференциального уравнения или передаточной функции разомкнутой системы. Уравнение разомкнутой системы нужно разложить на множители. Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя – нулями. Эти полюса и нули наносят на комплексную плоскость. Затем графически определяют и наносят на ту же самую комплексную плоскость полюса и нули замкнутой системы при различных значениях коэффициента усиления. Для данного коэффициента усиления системы значения полюсов и нулей замкнутой системы, определенные из диаграммы на комплексной плоскости, могут быть использованы как корни характеристического уравнения замкнутой системы, которое определяет ее устойчивость и динамические характеристики.

Эта пробная точка соединяется прямыми линиями со всеми полюсами и нулями разомкнутой системы. Если сумма углов наклона этих линий к горизонтальной оси равна 180 +«360° (п – любое целое число), то это значит, что точка X лежит на кривой корневого годографа. Чтобы правильно наметить точку, следует проделать эту операцию несколько раз. Точно так же должны быть затем определены и другие точки, по которым уже можно будет провести полную кривую корневого годографа.

Данная точка корневого годографа будет являться полюсом замкнутой системы в том случае, когда отношение расстояния от этой точки до полюса разомкнутой системы к коэффициенту усиления системы будет равно единице. Исходя из этого определения, могут быть найдены корни уравнения замкнутой системы.