Анализ устойчивости и динамических характеристик системы

Критерий устойчивости Найквиста был разработан в 1932 г. В этом методе рассматривается воздействие синусоидального входного сигнала на разомкнутый контур системы. Значения выходного параметра, подсчитанные при изменении частоты входного сигнала от нуля до бесконечности, наносятся на комплексную плоскость. При анализе диаграммы Найквиста можно сделать заключение об устойчивости системы и в некоторой степени о ее динамических характеристиках. Данная диаграмма построена для гидравлического сервомеханизма «золотник – исполнительный механизм» со следующей передаточной функцией:

Критерий Найквиста применим только к системам, описываемым линейными дифференциальными уравнениями с постоянными, коэффициентами. Кроме того, предел передаточной функции разомкнутого контура должен стремиться к постоянной величине или к нулю. Точки диаграммы Найквиста рассчитываются при замене в передаточной функции оператора s на /со:

Кривая, построенная на комплексной плоскости путем вычисления  значений  передаточной функции системы при изменении частоты входного сигнала, называется амплитудно-фазовой характеристикой.

Критерий устойчивости Найквиста можно сформулировать следующим образом.

Простая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутого контура не охватывает точку (-1 +/0).

Изложенный метод определения устойчивости системы требует громоздких вычислений для большого количества различных значений частоты входного сигнала. Однако этот метод позволяет не только определить устойчивость системы, но и предсказать ее динамические характеристики, исходя из расстояния, на которое кривая не доходит до точки (-1 4-/0). При этом можно определить изменение параметров, которое необходимо произвести для создания устойчивости системы или для обеспечения требуемых динамических характеристик замкнутого контура.