Дифференциальные уравнения

Передаточная функция – это выражение, определяющее отношение выходного параметра к входному сигналу.

Передаточная функция обычно определяется из дифференциального уравнения, которое описывает данный элемент. При переходе к передаточной функции удобно выразить производные через оператор дифференцирования Р или D. Комплексный оператор Лапласа S является наиболее приемлемой операторной формой. С определенными ограничениями дифференциальное уравнение, написанное в комплексной операторной форме, может быть приведено к передаточной функции1). Используем комплексный оператор и запишем дифференциальное уравнение для сервомеханизма «золотник – исполнительный механизм» следующим образом:

Желательно, когда это возможно, разложить уравнение на множители, в которые входят действительные корни. Если же имеются комплексные корни, например, при резонансе, то уравнение можно оставить в виде квадратного полинома, но коэффициенты его следует выразить через резонансную частоту и коэффициент демпфирования. Наличие постоянных времени в знаменателе передаточной функции означает отставание выходного параметра от входного сигнала. Наличие постоянных времени в числителе передаточной функции указывает на то, что выходной параметр опережает входной сигнал.

После того как для всех элементов выведены передаточные функции и рассчитаны их коэффициенты, устойчивость и динамические характеристики системы можно определить несколькими методами, которые являются отчасти аналитическими, а отчасти графическими и позволяют по частному решению уравнения системы определить условия устойчивости. При этом имеется возможность предсказать динамические характеристики системы.