Блок-схема

После того как установлены статические характеристики и требования к точности отдельных элементов, нужно определить динамические характеристики и условия устойчивости системы. Сначала выводятся и решаются дифференциальные уравнения, точно описывающие работу системы. Большинство систем можно описать или достаточно точно аппроксимировать линейными дифференциальными уравнениями. Обычно для небольших возмущений коэффициенты этих уравнений можно считать постоянными.

Существует много способов вывода дифференциальных уравнений, но все они должны базироваться на основных законах механики, электротехники, гидравлики и т. д. Для определенных элементов или контуров есть уже выведенные уравнения, так что необходимо только подсчитать коэффициенты, соответствующие данной системе. Но иногда желательно вывести заново основные дифференциальные уравнения, чтобы быть уверенным, что все наиболее важные факторы учтены. Уравнения для контура «пружина – инерционная масса» или для контура «золотник – исполнительный механизм» могут быть выведены сразу, учитывая различные производные и их коэффициенты. Другой метод заключается в том, чтобы рассматривать отдельно функции, характеризующие изменение расхода, силы или перемещения. Затем эти функции могут быть объединены в одно уравнение, описывающее всю систему.

Решение этого уравнения для различных видов входного сигнала дает возможность определить поведение выходного параметра в переходном процессе.

Решение линейных дифференциальных уравнений высших порядков обычными математическими методами очень сложно и длительно. Были найдены другие методы, значительно упрощающие процессы решения, при которых не получается общее решение, но определяются условия устойчивости и динамические характеристики данной системы. Эти методы будут рассмотрены в последующих разделах.