Преобразование структурных схем САУ

Изображение САУ в виде совокупности однонаправленных типовых звеньев с указанием связей между ними и внешней средой называется структурной схемой САУ (точнее, алгоритмической структурной схемой или просто структурой САУ), которая является графической интерпретацией описания математической модели САУ операторными функциями передачи (ОФП). Данный способ составляет сущность структурного метода представления, расчетов и исследования САУ различной физической природы, который дает наглядное представление о взаимосвязи элементов, звеньев и частей САУ и позволяет оценивать основные свойства переходных и установившихся процессов в САУ [1, 2, 6].

На структурных схемах САУ (рис. 1.4.1) каждое звено обозначается прямоугольником, в котором записывается ОФП звена или её обозначение. Входные воздействия обозначаются стрелками, направленными в звено, выходные величины — стрелками, направленными из звена. Сумматоры обозначаются кружком, в который направлены стрелки суммируемых величин (вычитаемые величины обозначаются с минусом около стрелки), а результирующая величина обозначается стрелкой, выходящей из кружка. В однонаправленных звеньях отсутствует влияние выходной величины на входное воздействие. Устройства САУ, в которых имеется обратная связь, представляются в структурной схеме контуром с обратной связью. Например, на рис. 1.4.1 контур с обратной связью состоит из звена W2(p) прямой связи, звена W5(p) отрицательной обратной связи и сумматора, в котором сигнал x8(p) отрицательной обратной связи уменьшает входное воздействие x3(p) на звено W2(p) до значения x4(p). Структурная схема составляется по функциональной схеме САУ с учётом математического описания процессов управления, происходящих в звеньях САУ.

Рис. 1.3.1 — Структурная схема САУ

Используются следующие основные правила эквивалентных преобразований структурных схем без изменений ОФП САУ.

1. Преобразование последовательно соединенных звеньев:

                    (1.4.1)

2. Преобразование параллельно соединенных звеньев:

               (1.4.2)

3. Правило преобразования контура с обратной связью:

 (1.4.3)

4. Правила переноса узла разветвления сигнала:

 а) по направлению распространения сигналов:

 (1.4.4)

б) против направления распространения сигналов:

           (1.4.5)

5. Правила переноса сумматора сигналов:

а) по направлению распространения сигналов:

              (1.4.6)

б) против направления распространения сигналов:

          (1.4.7)

6. Правила перестановка сумматоров в структурных схемах с перекрещивающимися обратными связями для выделения явно выраженных замкнутых контуров управления.

Перестановка сумматоров выполняется в два этапа. Например, в структурной схеме:

2.1.104 а) на первом этапе преобразования сумматоры совмещают в ближайшем к входу канале по правилу 5,б:

б) на втором этапе преобразования сумматоры переставляют местами в совмещенном канале так, чтобы образовались явно выраженные замкнутые контуры с обратной связью, которые преобразуются по правилу 3:

Пример 1.4.1. Для упрощения расчётов САУ применяют эквивалентные преобразования их структурных схем с заменой нетиповых элементов на типовые элементы, имеющие типовые временные и частотные характеристики. Например, ОФП двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов имеет не типовой вид

,

где   — выходная управляемая величина скорости двигателя; G(p) — задающее воздействие; 1/cе — коэффициент передачи;  — электромеханическая постоянная времени двигателя;  — электромагнитная постоянная времени цепи якоря двигателя.

Заменим не типовую ОФП двигателя идентичной эквивалентной типовой расчетной ОФП с тем же коэффициентом передачи  с двумя последовательно соединенными апериодическими звеньями, с ОФП  При равенстве числителей идентичность эквивалентной замены определяется равенством их знаменателей , что требует равенства коэффициентов  Откуда, определив  из второго уравнения и подставив его значение в первое уравнение, получим квадратичное уравнение , получим два решения . Полученные значения  и  являются постоянными времени двух апериодических звеньев эквивалентной расчетной передаточной функции, которая обеспечивает полную идентичность временных и частотных характеристик двигателя.

Аналогично можно преобразовать структурную схему любой САУ при соблюдении условий эквивалентности преобразований.

Контрольные вопросы

1. Как составляются алгоритмические структурные схемы САУ?

2. Какова основа эквивалентных преобразований структурных схем САУ?

3. Запишите ОФП последовательно соединенных звеньев.

4. Запишите ОФП параллельно соединенных звеньев.

5. Запишите ОФП контура с обратной связью.

6. Запишите условия эквивалентного переноса сумматора по направлению распространения сигналов в САУ.

7. Запишите условия эквивалентного переноса сумматора против направления распространения сигналов в САУ.

8. Как преобразуют структурные схемы САУ с перекрещивающимися обратными связями?

9. Как преобразуются нетиповые структурные схемы САУ в эквивалентные расчетные структурные схемы с сохранением всех временных и частотных характеристик САУ?