-------------------
-------------------
-------------------
_______________
При задающем воздействии g(t)=1(t) дифференциальное уравнение (1.6.49) примет вид:
(1.6.53)
Переходный процесс опишется полным решением уравнения (1.6.53) в виде суммы частного решения (вынужденного движения) yВ(t) при t→∞ и общего решения (свободного движения) yC(t) однородного уравнения (1.6.53) при равенстве нулю его правой части [1, 2]
(1.6.54)
где pi — корни характеристического уравнения (1.6.50), Сi — постоянные интегрирования, n — порядок характеристического уравнения. Постоянные интегрирования Сi в (1.6.54) определяются из n алгебраических уравнений, полученных дифференцированием уравнения (1.6.53) по времени n–1 раз с учётом начальных значений выходной величины и её первой, второй и других производных по времени из (1.6.53) при t=0: y(0)=y0, y1(0)=y
, y2(0)=y
,…, y(n–1)(0)=y
[1, 2].
При расчетах переходного процесса необходимо различать «начальные условия слева» y–0 (до приложения ступенчатого воздействия) при t=–0 и «начальные условия справа» y+0 (сразу после приложения ступенчатого воздействия) при t=+0. Начальные условия слева при t=–0 всегда принимаются нулевыми y–0=0, y
=0, y
=0 и т.д. Начальные условия справа при t=+0 определяются из дифференциального уравнения (1.6.53) и для выходной величины y(t) и её первых (n–m–1) производных начальные условия слева и справа одинаковые [1, 2]:
(1.6.55)
Для остальных начальных условий выполняются соотношения [1, 2], которые показывают, что только при m=0 в уравнении (1.6.53) начальные условия одинаковые при t=+0 и t=–0:
(1.6.56)
Для расчета переходного процесса от возмущающего воздействия f(t)=1(t) в (1.6.53) вместо В(р) из (1.6.51) берется С(р) из (1.6.52).
Пример 1.6.9. Найти переходную функцию САУ при единичном задающем ступенчатом воздействии g(t)=1(t) и нулевых начальных условиях, если дифференциальное уравнение переходного процесса имеет вид 
где коэффициенты а0=0,05 с2; а1=0,4 с; а2=1; b0=0,5 с; b1=1.
Из дифференциального уравнения при t→∞ установившееся значение будет равно:
(1.6.57)
Характеристическое уравнение 0,05 р2+0,4 р+1=0 имеет два комплексно сопряженных корня р1,2=–α±jβ=–4±j2. Общее решение дифференциального уравнения при равенстве нулю его правой части (описывающее свободное движение) имеет вид:
(1.6.58)
Начальные условия слева при t=–0 нулевые: y–0=0, y
=0.
Начальные условия справа при t=+0 при степенях дифференциального уравнения n=2 и m=1 определяются из (1.6.55) в виде y+0=y–0=0 и из (1.6.56) при n–m=2–1 (первое условие) в виде:
(1.6.59)
Полное решение дифференциального уравнения запишется в виде:
(1.6.60)
С учетом начальных условий справа, т.е. сразу после приложения ступенчатого воздействия, из полного решения дифференциального уравнения при t=+0 получим:
; (1.6.61)
(1.6.62)
Подставив из (1.6.61) С2=–1 – С1 в (1.6.62), получим
(1.6.63)
(1.6.64)
Из полного решения дифференциального уравнения, с учётом постоянных интегрирования и корней, получим выражение переходной функции
(1.6.65)
Полученная переходная функция описывает процесс увеличения выходной величины от нуля до единицы. Время переходного процесса tПП определяется временем затухания экспоненты e–4t от 1 при t=0 до значения 0,05 = e–4tпп, соответствующего окончанию переходного процесса tПП=0,75 сек.
Контрольные вопросы
1. Как представляется переходная функция при единичном ступенчатом воздействии?
2. Как определяется вынужденная составляющая переходной функции?
3. Как определяется собственная составляющая переходной функции?