Синтез алгоритмических структур САУ

Рассмотрим синтез простых алгоритмических структур: разомкнутой, разомкнутой с компенсацией по возмущению, замкнутой, замкнутой с компенсацией по возмущению [1, 2, 6, 10].

Синтез разомкнутых алгоритмических структур САУ сводится к определению ОФП регулятора WР(р)=WЖ(р)/WO(p) для получения желаемой ОФП САУ WЖ(р) при известной ОФП WО(р) неизменяемой части САУ (рис. 1.7.7, нижняя часть). Желаемая ОФП САУ формируется по требованиям к свойствам САУ. Идеальная структура разомкнутой САУ получается при WЖ(р)=1 и отсутствии возмущающих воздействий, если ОФП регулятора равна обратной ОФП неизменяемой части САУ. Включение последовательно с инерционным ОУ регулятора с ОФП в виде обратной модели ОУ называется методом компенсации инерционности объекта управления. Для компенсации инерционности ОУ регулятор должен содержать столько последовательно включённых дифференцирующих элементов, сколько инерционных звеньев имеется в ОУ. Такой регулятор пропускает и усиливает высокочастотные помехи, искажающие процесс управления. Для подавления помех можно поставить на входе сглаживающий фильтр Ф, но это повышает инерционность САУ. Скомпенсировать все инерционности ОУ и получить САУ с бесконечной полосой пропускания частот невозможно. Поэтому обычно компенсируют одну-две наибольшие инерционности ОУ. Разомкнутые САУ из-за отсутствия обратной связи имеют самую низкую точность управления, но обладают изначальной динамической устойчивостью и максимальной простотой, а значит, высокой надёжностью и низкой стоимостью.

Рис. 1.7.7 — Структура идеальной разомкнутой САУ

с компенсацией возмущающего воздействия

2. Синтез разомкнутых алгоритмических структур с компенсацией возмущения обеспечивает в САУ инвариантность по возмущению, т.е. отсутствие влияния возмущающего воздействия f(t) на выходную величину y(t). Для этого на вход идеальной разомкнутой САУ подаётся с обратным знаком компенсирующее воздействие, равное составляющей выходной регулируемой величины yf(t) от действия возмущения f(t) по структуре (рис. 1.7.7). Условие инвариантности САУ по возмущающему воздействию f(t) реализуется в виде ОФП WУС2(р)=Wf(p)/WД2(р), где Wf(p) — ОФП канала влияния f(t) на регулируемую величину, а WД2(р) — ОФП датчика Д2 величины возмущающего воздействия f(t).

Разомкнутые структуры с компенсацией возмущения имеют все недостатки и достоинства разомкнутых структур с дополнительным достоинством отсутствия влияния возмущения f(t) на регулируемую величину y(t). Введение компенсации по возмущению f(t) изменяет задающее воздействие g(t), но не превращает САУ в замкнутую систему с обратной связью, поскольку возмущение f(t) не зависит от процессов в САУ.

3. Синтез замкнутых алгоритмических структур в САУ (рис. 1.7.1) без учета влияния возмущающего воздействия f(t) заключается в определении ОФП регулятора WP(p) для получения желаемой ОФП замкнутой САУ ФЖ(р) с учетом ОФП неизменяемой части WO(p) и коэффициента KOC цепи обратной связи

(1.7.11)

Определение желаемой ОФП замкнутой САУ ФЖ(р) для получения требуемых характеристик САУ производится с использованием методов теории автоматического управления.

Замкнутые САУ действуют по принципу отрицательной обратной связи по цепи Д1 и УС1 (рис. 1.7.1). В сумматоре из заданного значения g(t) непрерывно вычитается измеренное значение выходной величины y(t), и полученный сигнал ошибки е(t)=g(t) –KОС y(t) воздействует на регулятор и управляемый объект в направлении устранения ошибки независимо от причин её возникновения.

В замкнутых САУ обеспечивается высокая точность и стабильность характеристик по сравнению с разомкнутыми САУ. Однако введение обратной связи приводит к появлению проблемы динамической устойчивости САУ — в замкнутой САУ при некоторых условиях возможна потеря динамической устойчивости и работоспособности. Введение обратных связей также приводит к усложнению САУ, но только замкнутые САУ способны обеспечивать высокие требования к точности и качеству автоматического управления процессами.

4. Синтез замкнутых структур САУ с компенсацией возмущающего воздействия проводится для достижения самой высокой точности работы САУ за счёт применения комбинированного управления по управляющему (задающему) или возмущающему воздействиям. Комбинированное управление заключается в создании в САУ противодействующих цепей влияния управляющего или возмущающего воздействия на ошибку управления с целью устранения или ослабления этого влияния, это называется инвариантностью по управлению или инвариантностью по возмущению. Инвариантность по управлению соответствует совпадению (равенству) выходной величины управляющему воздействию и поэтому также называется ковариантностью по управлению. В САУ всегда стремятся получить полную или частичную инвариантность (независимость) ошибки управления от возмущающих и задающего воздействий. Инвариантность по возмущению реализуется в САУ противодействующими цепями отрицательного воздействия f(t) на выходную величину y(t) объекта управления (ОУ) через ОФП Wf(p) и положительного воздействия f(t) на y(t) через элементы Д2, УС2 (рис. 1.7.7) и замкнутый контур САУ с отрицательной обратной связью (рис. 1.7.1). Процессы в таких САУ описываются операторным уравнением:

2.1.310 (1.7.12)

Из (1.7.12) условие инвариантности САУ по возмущению будет:

2.1.312 (1.7.13)

Инвариантность по управлению (независимость ошибки от задающего воздействия) достигается введением в структуру САУ дополнительных каналов воздействия задающей величины на выходную регулируемую величину с целью устранения или уменьшения ошибки регулирования по управлению (рис. 1.7.8). В САУ с комбинированным управлением по задающему воздействию (рис.1.7.8, а) полная компенсация ошибки (полная инвариантность по управлению) достигается при WK(p)=1/W(p). Это соответствует совмещению структуры идеальной разомкнутой системы с ОФП WK(p)W(p)=1 по каналу G(p)→WK(p)→W(p)→Y(p) и структуры замкнутой системы по каналу G(p)→W(p)→Y(p) с обратной связью. При отсутствии возмущений f(t)=0 ошибка в САУ будет равна нулю. Появление возмущений вызовет возникновение ошибки, которая будет отрабатываться замкнутой системой, но не до нулевого значения

Введение дифференцирующих звеньев в устройство WK(p)=1/W(p) для компенсации инерционности ОУ затрудняет применение комбинированного управления из-за сильного возрастания влияния импульсных помех. Поэтому для компенсации наибольших значений инерционности ОУ и неизменяемой части САУ применяют только однократное и редко двукратное дифференцирование, что обеспечивает частичную инвариантность САУ по управлению.

Рис. 1.7.8 — Структуры инвариантных по управлению САУ

с компенсацией ошибки по задающему воздействию

В структуре САУ (рис. 1.7.8, б) частичная инвариантность по управлению обеспечивается за счет компенсации инерционности ОУ. ОФП САУ по ошибке

ФKе(p)=[1 –WK(p)W2(p)]/[1+W1(p)W2(p)]

уменьшается, но возрастает необходимая мощность для компенсации инерционности в ОУ.

В структуре САУ (рис. 1.7.8, в) можно получить очень высокую точность управления без нарушения устойчивости за счёт введения совокупности замкнутых систем компенсации при условии устойчивости исходной системы и замкнутых устройств компенсации. Воспроизведение задающего воздействия в таких САУ осуществляется по методу последовательных приближений (итераций). Первая итерация реализуется в исходной САУ с ОФП W1(р) и W2(р), вторая — в САУ с ОФП WК1(р) и W2(р), третья — вСАУ с ОФП WК1(р), WК2(р) и W2(р) и т.д. В исходной САУ ОФП по ошибке будет:

2.1.321 (1.7.14)

В инвариантной САУ с тремя итерациями ОФП по ошибке будет:

2.1.323

2.1.324 (1.7.15)

Из (1.7.14) и (1.7.15) видно, что введение компенсирующих устройств уменьшает ошибку и с увеличением числа ступеней итераций ошибка все более уменьшается. При этом порядок астатизма инвариантной САУ равен сумме порядков астатизма исходной системы и системы компенсирующего устройства.

Пример 1.7.1. Оценить влияние коррекции по задающему воздействию в САУ со структурой (рис. 1.7.8, б) при WK(p)= =p/KV, если W1(p)=1/(1+pT1) и W2(p)=KV /p(1+pT2).

ОФП замкнутой исходной САУ, имеющей астатизм первого порядка

(1.7.16)

ОФП по ошибке в исходной САУ:

(1.7.17)

Делением числителя на знаменатель из (1.7.17) находим первые три коэффициента ошибки: СО=0; С1=1/KV; C2= =(1/KV)(T1+T2 – 1/KV).

ОФП замкнутой скорректированной САУ будет:

(1.7.18)

ОФП по ошибке скорректированной САУ будет:

2.1.335 (1.7.19)

При определении коэффициентов ошибки делением числителя на знаменатель из (1.7.19) получим равными нулю два первых коэффициента ошибки, поскольку в числителе равны нулю свободный член и коэффициент при первой степени р. Введение коррекции в виде дифференцирующего звена повышает порядок астатизма с первого до второго без нарушения устойчивости САУ, поскольку характеристическое уравнение системы не изменилось.