Как измерить объем и плотность. Сказка об Архимеде

Всем известно, что великому древнегреческому ученому и инженеру Архимеду необходимо было определить, использовал ли золотых дел мастер золото во время изготовления королевской короны для короля Сиракуз Гиерона или нет. Как бы вы узнали, была ли корона сделана из золота или более дешевого сплава? Как бы вы узнали, была ли сделана ли корона целиком из золота или только покрыта золотым покрытием с золотым внешним видом? Золото — очень тяжелый металл (даже тяжелее свинца, хотя свинец имеет более высокий атомарный вес), поэтому одним из способов проверки короны было бы определение его плотности (масса на единицу объема).

Архимед конечно мог использовать весы, чтобы найти массу короны, но как найти объем?

Переплавление короны в куб или сферу, «облегчило» бы расчет и «утяжелило» 🙂 бы характер короля. Поразмыслив над проблемой, Архимеду пришло в голову, что он может рассчитать объем, исходя из того, сколько воды вытеснила корона, то есть объем вытесненной из емкости воды. Технически ему даже не нужно было бы взвешивать корону, если бы он имел доступ к королевской казне, он мог бы просто сравнить вытесненный короной объем воды с объемом воды вытесненной золотом, которое было дано золотоделу для использования. Согласно истории, как только Архимеда осенило решение своей проблемы, он выбежал на улицу и побежал, крича: «Эврика! Эврика!»

Кое-что из этого может быть вымыслом, но идея Архимеда рассчитать объем объекта и его плотность, если известен вес объекта, была фактом. Для небольшого объекта, в лаборатории, самый простой способ сделать это – это частично заполнить градуированный цилиндр, достаточно большого объема, чтобы вместить объект с водой (или другой жидкостью, в которой объект не растворится).

Запишите объем воды. Погрузите объект, пытаясь устранить пузырьки воздуха. Зафиксируйте на шкале цилиндра новый уровень воды. Объем объекта – это разница между начальным уровнем воды в цилиндре и конечным. Если вам известна масса объекта, то его плотность — это масса, деленная на его объем.

Как это сделать дома

У большинства людей дома нет градуированных цилиндров. Самым подходящим для этого была бы мерная чашка для жидкости, которая выполнит ту же задачу, но с гораздо меньшей точностью.

Существует еще один способ вычисления объема с использованием метода вытеснения Архимеда. Частично заполните коробку или цилиндрический контейнер жидкостью. Отметьте начальный уровень жидкости на внешней стороне контейнера маркером. Погрузите объект. Отметьте новый уровень жидкости. Измерьте расстояние между исходным и конечным уровнями жидкости. Если контейнер был прямоугольным или квадратным, объем объекта — внутренняя ширина контейнера, умноженная на внутреннюю длину контейнера (если это квадрат, то оба числа одинаковы), умноженные на расстояние, на которое поднялась жидкость (длина x ширина х высота = объем). Для цилиндра измерьте диаметр круга внутри контейнера. Радиус цилиндра равен 1/2 диаметра. Объем вытесненной жидкости и соответственно объем определяемого объекта равен числу pi (3,14), умноженному на радиус в квадрате, умноженный на разность уровней жидкости (pr2h).