Анализ единиц измерения

Анализ единиц измерения — это метод использования известных единиц измерения при решении задачи, чтобы помочь вывести процесс решения — алгоритм. Эти советы помогут вам.

Как может помочь анализ единиц измерения?

В науке такие единицы, как метр, секунда и градус Цельсия, представляют собой количественные физические свойства пространства, времени и / или материи.

СИ - система единиц измерения

СИ — система единиц измерения

Международные единицы измерения (СИ), которые мы используем в науке, состоят из семи базовых единиц, из которых производятся все остальные единицы. Общепризнанной во всем мире является международная система измерений СИ  SI (System International). Метрические единицы широко используются как в научных целях, так и в повседневной жизни почти во всех государствах кроме некоторых: Мьянма, Либерия, США.

Это означает, что хорошее знание единиц, которые вы используете для решения задач, может помочь вам понять, как к ней подойти. Если вы посмотрите на единицы измерения, входящие в задачу, вы можете прояснить, каким образом эти единицы соотносятся друг с другом, и, в свою очередь, это может дать вам проблему. Этот процесс известен как анализ единиц измерения (или — размерный анализ).

Анализ единиц измерения: простой пример

Рассмотрим простую задачу, которую студент может получить сразу вначале изучения физики. Вам задают дистанцию и время, и вам нужно найти среднюю скорость.

Без паники.

Если вы знаете ваши единицы измерения, вы легко все поймете. Скорость в СИ измеряется в единицах метр в секунду — м/с. Это значит, продолжительность времени. И так мы понимаем что нужно делать – дистанцию (расстояние) разделить на время.

Не совсем простой пример.

Это был невероятно простой пример концепции, которую студенты понимают очень рано в науке. Посмотрим немного глубже, теперь, когда вы познакомились со всеми этими сложными задачами, типа законов Ньютона о движении и гравитации. Вы все еще относительно новичок в физике, и уравнения все еще доставляют вам некоторые проблемы.

Например, у вас есть задача, когда вам приходится вычислять гравитационную потенциальную энергию объекта. Вы можете вспомнить уравнения для силы, но уравнение для потенциальной энергии не совсем. Вы знаете, что это похоже на силу, но немного отличается. Что вы планируете предпринять?

Опять же, знание единиц измерения может помочь. Вы помните, уравнение силы тяжести, сила тяжести (гравитационная сила) действует на объект в гравитационном поле Земли, а так же вы помните следующие термины и единицы измерения:

Fg = G*m*mз/r2

  • Fg — сила тяжести — ньютоны (N) или кг*м/с2;
  • G — гравитационная постоянная, и ваш учитель любезно предоставил вам значение G, которое измеряется в N*m2/kg2;
  • m и mз — масса объекта и Земли, соответственно — кг;
  • r — расстояние между центрами тяжести объектов — m.

Мы хотим определить U, потенциальную энергию, и мы знаем, что энергия измеряется в джоулях (J) или ньютонах * метр

Формула закона тяготения

Мы также помним, что уравнение потенциальной энергии очень похоже на уравнение силы, используя одни и те же переменные несколько иначе.

В этом случае мы действительно знаем намного больше, чем нужно, чтобы разобраться. Нам нужна энергия U, которая находится в J или N*m. Все уравнение силы находится в единицах измерения ньютонов, поэтому, чтобы получить его в терминах N*m, вам нужно будет умножить все уравнение на единицу длины. Ну, только одно измерение длины — r — так легко. И умножение уравнения на r просто отрицает r из знаменателя, поэтому формула, на которой мы остановимся, будет выглядеть так:

Fg = G*m*mз/r2

Мы знаем, что единицы, которые мы получаем, будут в терминах N*m или джоулей. И, к счастью, мы учились, поэтому это всплывает в нашей памяти, и мы говорим: «Фууух», потому что мы должны были это вспомнить.

Но мы этого не сделали. Бывает. К счастью, поскольку мы хорошо разбирались в единицах измерений, нам удалось выяснить взаимосвязь между ними, чтобы добраться до необходимой нам формулы.

Инструмент, но не решение

Как часть вашей предварительной проверки (вы же все это делаете, правильно?), вы должны потратить немного времени, чтобы убедиться, что вы знакомы с единицами измерений, относящимися к разделу, над которым вы работаете, особенно те, которые были введены в этом разделе. Это еще один инструмент, помогающий обеспечить физическую интуицию о том, как связаны понятия, которые вы изучаете. Этот дополнительный уровень интуиции может быть полезным, но он не должен быть заменой для изучения остальной части материала. Очевидно, что изучение разницы между силой тяжести и уравнениями гравитационной энергии намного лучше, чем повторное выведение ее случайно в середине проверки.

Чаще всего знание единиц измерений поможет вам понять, что вы допустили ошибку (например, «Почему моя сила выходит в единицах Цельсия в Световой год?!?!»), Но не предложит вам прямого решения. Пример тяжести был выбран потому, что уравнения силы и потенциальной энергии настолько тесно связаны, но это не всегда так, и просто умножение чисел для получения правильных единиц, не понимая лежащих в их основе уравнений и отношений, приведет к большим ошибкам, чем к решению.