Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля

Разрешающая способность оптических систем часто ограничена дифракцией. Примером этого может служить проблема, возникающая при попытке с помощью телескопа разделить изображения двух отдельных звезд, расположенных в непосредственной близости. Дифракционные картины света двух звезд, создающиеся в телескопе, перекрывают одна другую. Если центральные максимумы расположены достаточно близко, они выглядят, как один. Если максимум, созданный светом одной звезды, совпадает с первым минимумом, созданным светом другой, — достигнуто предельное разрешение. Если картины раздвигать дальше, то разрешение между двумя звездами будет более отчетливо. Условие предельного разрешения называется критерием Рэлея. Для данной линзы критерий Рэлея позволяет вычислить минимальный угол разрешения. Если линза имеет диаметр D и полностью освещена светом с длиной волны А, то минимальный угол разрешения

С практической точки зрения наиболее полезное устройство, основанное на дифракции, это дифракционная решетка. В этом случае решетка пропускает свет через совокупность щелей шириной, а каждая, отстоящих на расстояние s одна от другой. Это расстояние называется периодом решетки. Простой анализ для света, падающего на решетку перпендикулярно, позволяет получить уравнение решетки определяющее положение максимумов для света с длиной волны А. Более строгий анализ, принимающий во внимание количество щелей N и ширину щелей, позволяет получить угловое распределение оптической мощности /(0), падающей на экран. В этом случае нормализованное распределение оптической мощности задается формулой.

Величина А представляет влияние дифракции на одной щели, А2 — интерференцию от множества щелей. Изучение уравнения показывает, что положение главных максимумов решетки связано с квадратом количества щелей. Следовательно, увеличение количества щелей приводит к усилению центральных максимумов различных порядков и подавлению вторичных эффектов дифракции между ними.

Наконец, две другие характеристики решетки, представляющие интерес, это угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловую дисперсию можно вычислить непосредственно из основного уравнения решетки, если взять производную от обеих частей, полагая s и га постоянными.

См. также:  Спектральное распределение светодиодного источника

Можно видеть, что изменение угла при изменении длины волны увеличивается при увеличении порядка. Более сложный анализ требуется для определения разрешающей способности или наименьшего отличия длины волны ДА, которое может быть обнаружено при данной длине волны А.