Тайна золотой короны, или объем занимаемый телом в воде

Давным-давно, а если быть точным — около 2 200 лет назад жил в Греции ученый, математик, философ и любитель разгадывать загадки по имени Архимед. Находился он при дворе царя Гиерона II. У царя была корона, которую он, когда требовалось для внушительности, возлагал на свою голову, появляясь перед подданными.

Однако, так уж устроены цари, ему не давала покоя мысль, что корона сделана не из чистого золота, а, значит, он, всемогущий повелитель, обманут золотых дел мастером и носит на голове подделку. Можно предполагать, что такой беспокойный царь, как Гиерон, сообразил взвесить золото перед тем, как отдавать его мастеру. Тогда нужно было лишь проверить массу готовой короны, чтобы узнать, не украл ли ювелир часть золота. Наверно, Гиерон так и сделал и обнаружил, что ее масса точно совпадает с первоначальной массой золота.

Но Гиерон был догадливый, хотя и очень подозрительный человек. Мы даже можем представить себе, как он рассуждал, следуя за возможными мыслями золотых дел мастера: Я могу надуть царя, присвоив небольшой кусочек золота, заменив его равной массой серебра, менее дорогого металла, и сплавив его с золотом. Сделаю все так, чтобы масса короны была бы равна доверенной мне массе золота. А если золота украсть немного, то и вид короны не будет отличаться от золотой.

Такая возможность тревожила царя, поэтому он вызвал своего придворного ученого Архимеда и поручил ему провести следствие и выяснить, не было ли совершено описанным способом кражи.

Однажды Архимед размышлял над царским заданием, сидя в ванне. И вдруг, как утверждает легенда, решение задачи неожиданно пришло ему в голову. Говорят, он был так взволнован, что выскочил из ванны и пустился совершенно голым бежать по улицам своего родного города Сиракузы, крича Эврика! Эврика!, что означает Нашел! Нашел! А нашел ученый не только способ выполнить задание царя, но и соотношение между силой, выталкивающей погруженный в жидкость предмет, и объемом вытесненной им жидкости.

Давление водыВозьмите резиновый или пластмассовый шарик или другой легкий предмет и поместите его под воду в ванне. Замечаете, что вода как бы выталкивает его наверх Говорят, что на шарик действует выталкивающая сила. Отпустите шарик. Он выскакивает из воды. Как вы видите, выталкивающая сила столь велика, что шарик поднимается вверх довольно быстро.

Повторите этот же опыт, но уже в небольшом сосуде, размеры которого чуть больше, чем размеры шарика. Уровень воды в таком сосуде резко повышается, когда шарик погружают в воду. Как говорят, он вытесняет воду.

При полном погружении объем предмета равен объему вытесненной им жидкости. Мы уже пользовались этим в предыдущем разделе, определяя объем своего тела.

Повторим опыт с шаром большого объема. Теперь приходится прикладывать к нему гораздо большую силу, чтобы удерживать под водой. Выталкивающая сила воды стала больше, потому что увеличился объем вытесненной воды.

Архимед открыл и сформулировал в своем законе, что выталкивающая сила равна по величине силе тяжести, действующей на воду, вытесненную предметом. Например, если мячик вытесняет один килограмм воды, на него действует выталкивающая сила в один килограмм. Если он вытеснит два килограмма, то …

См. также:  Магнетизм, магнитное поле

Давным-давно, а если быть точным — около 2 200 лет назад жил в Греции ученый, математик, философ и любитель разгадывать загадки по имени Архимед. Находился он при дворе царя Гиерона II. У царя была корона, которую он, когда требовалось для внушительности, возлагал на свою голову, появляясь перед подданными.

Однако, так уж устроены цари, ему не давала покоя мысль, что корона сделана не из чистого золота, а, значит, он, всемогущий повелитель, обманут золотых дел мастером и носит на голове подделку. Можно предполагать, что такой беспокойный царь, как Гиерон, сообразил взвесить золото перед тем, как отдавать его мастеру. Тогда нужно было лишь проверить массу готовой короны, чтобы узнать, не украл ли ювелир часть золота. Наверно, Гиерон так и сделал и обнаружил, что ее масса точно совпадает с первоначальной массой золота.

Но Гиерон был догадливый, хотя и очень подозрительный человек. Мы даже можем представить себе, как он рассуждал, следуя за возможными мыслями золотых дел мастера: Я могу надуть царя, присвоив небольшой кусочек золота, заменив его равной массой серебра, менее дорогого металла, и сплавив его с золотом. Сделаю все так, чтобы масса короны была бы равна доверенной мне массе золота. А если золота украсть немного, то и вид короны не будет отличаться от золотой.

Такая возможность тревожила царя, поэтому он вызвал своего придворного ученого Архимеда и поручил ему провести следствие и выяснить, не было ли совершено описанным способом кражи.

Корона и вытесненный объем водыОднажды Архимед размышлял над царским заданием, сидя в ванне. И вдруг, как утверждает легенда, решение задачи неожиданно пришло ему в голову. Говорят, он был так взволнован, что выскочил из ванны и пустился совершенно голым бежать по улицам своего родного города Сиракузы, крича Эврика! Эврика!, что означает Нашел! Нашел! А нашел ученый не только способ выполнить задание царя, но и соотношение между силой, выталкивающей погруженный в жидкость предмет, и объемом вытесненной им жидкости.

Возьмите резиновый или пластмассовый шарик или другой легкий предмет и поместите его под воду в ванне. Замечаете, что вода как бы выталкивает его наверх Говорят, что на шарик действует выталкивающая сила. Отпустите шарик. Он выскакивает из воды. Как вы видите, выталкивающая сила столь велика, что шарик поднимается вверх довольно быстро.

Повторите этот же опыт, но уже в небольшом сосуде, размеры которого чуть больше, чем размеры шарика. Уровень воды в таком сосуде резко повышается, когда шарик погружают в воду. Как говорят, он вытесняет воду.

При полном погружении объем предмета равен объему вытесненной им жидкости. Мы уже пользовались этим в предыдущем разделе, определяя объем своего тела.

См. также:  Звуки в воде

Повторим опыт с шаром большого объема. Теперь приходится прикладывать к нему гораздо большую силу, чтобы удерживать под водой. Выталкивающая сила воды стала больше, потому что увеличился объем вытесненной воды.

Архимед открыл и сформулировал в своем законе, что выталкивающая сила равна по величине силе тяжести, действующей на воду, вытесненную предметом. Например, если мячик вытесняет один килограмм воды, на него действует выталкивающая сила в один килограмм. Если он вытеснит два килограмма, то и выталкивающая сила будет равна двум килограммам ).

Почему плавает резиновый мяч, брошенный в воду Ведь на него действует сила земного притяжения, направленная вниз. Но по мере погружения в воду он вытесняет все больший и больший объем воды. В соответствии с законом Архимеда при этом возрастает и выталкивающая сила. Поэтому, в конце концов, когда действующая вверх выталкивающая сила сравняется с противоположно направленной силой тяготения, наступит равновесие сил, и мяч останется плавать.

Если предмет очень тяжел, то даже тогда, когда он полностью погружен в воду, действующая на него сила тяжести больше выталкивающей силы. Это происходит, например, когда он изготовлен из железа. Выталкивающая сила в этом случае слишком мала, чтобы наступило равновесие и предмет плавал. Под действием не полностью уравновешенной силы тяжести он падает вниз, на дно.

История с украденным золотом Вернемся к трудностям царя Гиерона, которые стали задачей Архимеда. Как же различить чистое золото и золотой сплав, которые выглядят совершенно одинаково Оказывается, золото является веществом с очень большой плотностью. Если взвесить одинаковые объемы золота и воды, то окажется, что золото в 19,3 раза тяжелее воды. Серебро тоже очень плотный металл, но все же не такой, как золото. Объем серебра в 10,5 раза тяжелее такого же объема воды. Можно посмотреть на это же иначе.

Предположим, мы взяли равные массы золота и воды. Что будет иметь больший объем Так как золото в 19,3 раза тяжелее воды, нам необходимо будет взять его объем в 19,3 раза меньший, чтобы получить одинаковую с водой массу. Вы видите, что если предметы имеют равную массу, более плотный из них имеет меньший объем.

Пусть из царской короны был похищен кусок золота и заменен равной массой серебра. Корона при этом весит столько же, сколько первоначальное золото, и, взвесив ее, мы не сможем обнаружить кражи. Но если в короне содержится хоть немного серебра, ее плотность будет немного меньше, чем у исходного слитка из чистого золота, и она будет занимать больший объем. 

История умалчивает, как именно проводил исследования Архимед, но он вполне мог поступить так: отделить кусок золота от слитка, из которого брали золото для короны, причем подобрать кусок, по массе равный короне. А затем рассудить, что, если корона состоит из чистого золота, она должна вытеснить точно такой же объем воды, что и подобранный золотой кусок. Если же объем вытесненной короной воды немного больше, чем у куска золота, можно быть уверенным, что в корону подмешано серебро, менее плотный металл.

См. также:  Устойчивость плавающих тел

Неважно, какой именно метод ученый применил, только он обнаружил, что корона действительно имеет меньшую плотность, чем у чистого золота. И стало ясно, что золото присвоено золотых дел мастером. Мы можем только посочувствовать бедному мастеру, которого, конечно, ждал печальный конец в результате гениально проведенного Архимедом следствия. И мы не можем не восхищаться Архимедом, который вдобавок к прочим своим заслугам может претендовать на почетное звание первого в истории ученого-детектива.

Загадка водяной капли Без сомнения, вам, воодушевленным примером Архимеда, захочется совершить что-либо подобное. Если так, то специально для тренировки мы приготовили вам маленькую научную загадку.

У нас есть: ванна, наполненная водой, удлиненный пузырек такого диаметра, чтобы его можно было наполнять пятикопеечными монетками (масса каждой монетки — 5 г), пипетка, цветной мелок или мягкий карандаш.

Наша задача: пользуясь только этими предметами, найти массу капли воды.

Сначала подумайте, как бы вы решили задачу самостоятельно. Затем сравните свои рассуждения с приведенными ниже.

Опустим пузырек в воду и будем наполнять его монетками до тех пор, пока он не начнет плавать в вертикальном положении. Затем добавим еще одну монету. В случае необходимости встряхнем пузырек с монетами так, чтобы он продолжал плавать вертикально. Проведем на пузырьке цветным мелком черту на уровне воды. Вытащим из него одну монетку — пузырек станет плавать менее погруженным. Теперь пипеткой начнем добавлять воду в пузырек до тех пор, пока черта не опустится до уровня воды. Запомним понадобившееся количество капель. В соответствии с законом Архимеда, выталкивающая сила зависит только от массы вытесненной жидкости. Если пузырек плавает на прежнем уровне, значит, и выталкивающая сила равна прежней (до того, как мы вытащили монетку). Значит, и сила тяжести, действующая на пузырек с монетками и каплями, осталась такой же. Другими словами, мы заменили массу убранной монетки равной массой водяных капель. Масса монетки равна 5 г. Предположим, нам потребовалось 50 капель, чтобы вернуть пузырек на прежний уровень. И мы знаем, что эти 50 капель весят столько же, сколько одна пятиграммовая монетка. Значит, масса одной капли составит 5/50 или 1/10 грамма. Не правда ли очень просто ?

 

ЗАДАЧИ

 

1. Почему спасательный круг помогает человеку удерживаться на воде?

 

2. В сосуд с водой аккуратно влили немного керосина, который расположился на ее поверхности. Потом туда бросили кусочек воска. Оказалось, что воск плавает на границе меежду керосином и водой. Как это можно объяснить?

 

3. Однажды царь спросил у Архимеда, сколько нужно взять золота, чтобы его масса была равна массе слона Архимед довольно легко справился с этой задачей. Догадайтесь, какими образо?

 

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

 

1. Попробуйте проверить закон Архимеда для плавающих предметов. Понадобится ли для такой проверки один предмет, или необходимо использовать несколько?