Системы произвольного порядка

Для систем произвольного порядка, не содержащих звенья чистого запаздывания, используется критерий устойчивости, предложенный математиком Гурвицем по просьбе словацкого ученого А. Стодолы. Несколько позже русским ученым А. В. Михайловым был разработан частотный критерий устойчивости, который после усовершенствования стало возможно использовать для анализа устойчивости систем произвольного порядка, содержащих звенья чистого запаздывания. Этот критерий позволил не только анализировать устойчивость систем, но и решать задачи синтеза систем с заданными свойствами.

Обеспечение устойчивости линейных систем не является достаточным условием для обеспечения их работоспособности, так как анализ устойчивости ведется по приближенным математическим моделям и динамические свойства отдельных элементов в процессе эксплуатации могут изменяться, как правило, в сторону ухудшения, поэтому система должна обладать достаточным запасом устойчивости, или, другими словами, система должна находиться достаточно далеко от границы устойчивости. Для оценки запаса устойчивости линейных систем по аналогии с колебательным звеном второго порядка вводятся понятия степени колебательности т (8.69) и связанной с ней степени затухания у (8.68). Предполагается, что колебательная система произвольного порядка ведет себя подобно колебательной системе второго порядка. Практика подтверждает такое предположение.

Реальные системы работают в сложных условиях, когда на них действуют управляющие и возмущающие воздействия произвольной формы, которые сложно воспроизвести на приближенных моделях. Поэтому расчет АСР и анализ качества процессов регулирования производится при типовых воздействиях. Наиболее часто используется единичное ступенчатое воздействие. Тогда качество процесса регулирования оценивается следующими точечными оценками (рис. 8.48).

В замкнутых АСР все элементы оказывают определенное влияние на свойства системы устойчивость и качество переходных процессов. Наибольшее влияние оказывают свойства объекта регулирования. Например, емкость объекта влияет на выбор типа регулятора. Чем больше емкость, тем меньше скорость изменения регулируемой величины, тем меньшее воздействие должен иметь регулятор, и наоборот.

См. также:  Колокольные дифманометры