Турбулентное течение

Наличие большого числа расчетных формул вызывает не только неудобство в пользовании ими. Большинство этих формул основано на опытном материале, охватывающем ограниченные пределы изменения условий движения, и получено, как правило, в результате лабораторных опытов с трубами малых диаметров и при малых скоростях течения. Поэтому пользование этими формулами при расчетах современных трубопроводов, в которых диаметры труб могут превышать 1 м скорости течения, — 30 м/сек, а число Рейнольдса — 30-40 млн. может привести к значительным ошибкам. Поэтому из соображений надежности расчета обычно принимают более высокие значения потерь напора (или меньшие скорости).

Первая удачная попытка теоретического подхода к исследованию турбулентного течения в трубах принадлежит Прандтлю и Карману. С помощью полуэмпирической теории, сильно схематизировав явление и введя ряд упрощающих гипотез, они получили расчетные зависимости для профиля скоростей и коэффициента трения при движении жидкости в гидравлически гладких и вполне шероховатых трубах.

Прандтль исходит из известного выражения для касательного напряжения при турбулентном течении

Учтя затем путем рассмотрения условий движения вблизи стенок трубы влияние вязкости (полагая наличие у стенки так называемого ламинарного подслоя) и шероховатости, Прандтль получил формулу для профиля скоростей и коэффициента трения в гидравлически гладких трубах (при отсутствии влияния шероховатости) и в шероховатых трубах (влияние вязкости отсутствует) .

Эти формулы нашли подтверждение в результате специально поставленных опытов Никурадзе над гладкими трубами и трубами с искусственной равномерно зернистой шероховатостью. Из экспериментов были также установлены значения числовых коэффициентов в предложенных Прандтлем зависимостях. В окончательном варианте эти зависимости получили вид для гидравлически гладких труб:

Для переходной зоны между гидравлически гладким и вполне шероховатым трением, где одновременно влияет как вязкость жидкости, так и шероховатость стенки трубы, Прандтль расчетных формул не предложил.

См. также:  Универсальная константа