Подобие гидромеханических процессов

Несмотря на высокий уровень развития современной гидродинамической теории, далеко не все задачи могут быть решены теоретически с достаточной для практики точностью и надежностью. Многие задачи приходится решать экспериментально. При создании современных гидравлических и газодинамических машин, приборов, летательных аппаратов, сооружений и т. п. гидродинамический расчет является важнейшим и обязательным этапом проектирования, но все же результирующая оценка качеств и характеристик создаваемой машины или сооружения производится на основе экспериментальных испытаний модели или натурного объекта. Роль гидродинамического эксперимента велика, и существует обширный раздел гидромеханики, составляющий в значительной степени самостоятельную дисциплину — экспериментальную гидродинамику (или экспериментальную аэродинамику, если речь идет об опытах с воздушной средой).

При постановке гидродинамического эксперимента одним из основных вопросов является вопрос о том, по каким правилам должна быть изготовлена модель испытуемого объекта и по

следует пересчитать данные опытов, чтобы получить достоверное описание натурного гидродинамического явления.

На этот вопрос дает ответ раздел гидромеханики, называемый теорией подобия.

Теория подобия по существу является теоретической основой эксперимента, однако этим ее роль не ограничивается. Как мы будем иметь возможность неоднократно убедиться, теория подобия дает также методы построения рациональной структуры теоретических зависимостей и комбинаций входящих в них параметров, чем облегчается анализ и получение обобщенных выводов из теоретических решений.

В теории подобия различают:

  • геометрическое подобие, являющееся подобием границ областей течений,
  • кинематическое подобие, под которым подразумевают подобие полей местной скорости, и
  • динамическое подобие, являющееся подобием сил.
геометрическое подобие потоков жидкости

Подобие потоков жидкости

Дадим более полное  определение этих видов подобия.
Пусть мы имеем натурный объект (поток) (см. рисунок), подлежащий гидродинамическому исследованию и его модель. Все параметры натурного объекта (потока) отметим индексом 1, а модельного — индексом 2. Чтобы получить область течения, геометрически подобную натуре, разделим все линейные размеры натуры на некоторое число ml которое назовем линейным масштабом, и полученные результаты примем за соответствующие линейные размеры модели. Число mt выбирают из практических соображений, которые диктуются, например, производственными возможностями лаборатории.

Таким образом, получаем связь между геометрическими параметрами l1 и 12 объектов 1 и 2:

l1/l2=ml

Линейные размеры, связанные вышеуказанным соотношением, называют соответственными или сходственными. Точки, координаты которых удовлетворяют этому соотношению, называют сходственными.

Объект 2 (модель), геометрические параметры которого удовлетворяют вышеназванному условию, назовем геометрически подобным объекту 1. Иначе можно сказать, что два гидродинамических объекта будут геометрически подобными, если любой линейный размер одного может быть получен из линейного размера другого путем умножения на постоянный множитель.

Если в первом потоке выбрать характерный линейный размер L1 то во втором, геометрически подобном, ему будет соответствовать сходственный размер L1.

Кинематически подобными называют потоки, в которых отрезки времени, затрачиваемые жидкими частицами для прохождения сходственных отрезков путей, находятся в постоянном отношении.

Кинематическое и динамическое подобия могут существовать только при наличии геометрического подобия. Поэтому дальше речь пойдет только о потоках, для которых геометрическое подобие заведомо обеспечено.

Если для какой-либо группы гидродинамических явлений имеет место кинематическое и динамическое подобие, то ее называют группой механически подобных явлений.

Механическое подобие является частным случаем общего подобия физических процессов, которое можно определить для тепловых, электрических, упругих и других явлений.