Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

При огромном физическом разнообразии звеньев САУ количество их математических моделей ограничено числом типовых линейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы независимо от их физической природы. Поэтому различные звенья представляются в САУ типовыми динамическими звеньями, математические модели которых описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка (табл. 1.2.1) [1, 2].

Типовые динамические звенья делятся на четыре группы по виду зависимости выходной величины x2 от входного воздействия x1 в установившихся режимах работы: 1) позиционные — выходная величина пропорциональна входному воздействию x2=Kx1; 2) интегрирующие — выходная величина пропорциональна интегралу от входного воздействия x2=Kx1dt; 3) дифференцирующие — выходная величина пропорциональна первой производной по времени от входного воздействия x2=K dx1/dt; 4) запаздывающие — выходная величина равна входой величине, сдвинутой в текущем времени на время запаздывания τx2=x1(t τ) [1, 2].

В переходных режимах работы динамические свойства звеньев и САУ определяются их временными и частотными характеристиками [1, 2]. Передаточные функции, переходные и весовые функции, амплитудно-фазовые характеристики (АФХ), амплитудные частотные характеристики (АЧХ), фазовые частотные характеристики (ФЧХ), логарифмические амплитудные (ЛАЧХ) и фазовые (ЛФЧХ) частотные характеристики типовых динамических звеньев приведены в таблице 1.2.1.

Пример 1.2.1. Рассмотрим методику получения временных и частотных характеристик на примере позиционного апериодического (инерционного) звена первого порядка (табл. 1.2.1, п. 2), имеющего передаточную функцию

Типовые звенья САУ и их характеристики (1.2.1)

Таблица 1.2.1 — Характеристики типовых динамических звеньев

Тип звена и его

передаточная функция

Временные характеристики позиционных звеньев

Переходная функция h(t)

Функция веса w(t)

1. Безынерционное

W(p) = K

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

2. Апериодическое 1-го порядка

W(p)=Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

3. Апериодическое 2-го порядка

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

4. Колебательное

Типовые звенья САУ и их характеристики

q=1/T

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Продолжение табл. 1.2.1

Частотные характеристики позиционных звеньев

Амплитудно-фазовая

Амплитудная и фазовая

Логарифмические

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

См. также:  Управление ШД

Продолжение табл. 1.2.1

Тип звена и его

передаточная

функция

Временные характеристики позиционных звеньев

Переходная функция h(t)

Функция веса w(t)

5. Идеальное

W(p) = K/p, K = 1/T

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

6. С замедлением

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

7. Изодромное

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Временные характеристики дифференцирующих звеньев

8. Идеальное

W(p) = K p

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

9. С замедлением

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

10. Форсирующее

W(p) = K(1+Tp)

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Временные характеристики звена запаздывания на постоянное время τ

11. Запаздывающее

W(p) = e– τp

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Окончание табл. 1.2.1

Частотные характеристики интегрирующих звеньев

Амплитудно-фазовая

Амплитудная и фазовая

Логарифмические

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Частотные характеристики дифференцирующих звеньев

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Частотные характеристики звена запаздывания на постоянное время τ

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Типовые звенья САУ и их характеристики

Дифференциальное уравнение процесса управления получается из (1.2.1) в виде:

Типовые звенья САУ и их характеристики (1.2.2)

где T — постоянная времени звена; K — коэффициент передачи звена.

Переходная функция звена h(t)=x2(t) получается в виде суммы общего и частного решений дифференциального уравнения (1.2.2) при нулевых начальных условиях и подаче на вход единичного ступенчатого воздействия x1(t)=1[t]

Типовые звенья САУ и их характеристики (1.2.3)

где p=–1/T — корень характеристического уравнения Тр+1=0; С=–K