Динамическая устойчивость САУ

При работе в САУ чередуются установившиеся и переходные процессы. Установившийся процесс характеризуется постоянством внешних воздействий — задающего g(t)=const и возмущающего f(t)=const и постоянством выходной управляемой величины y(t)=const, в том числе, равных нулю (рис. 1.5.1). Изменение внешнего воздействия (например, g(t)0) вызывает процесс перехода САУ в другое установившееся состояние — переходный процесс, который описывается дифференциальным уравнением линеаризованной САУ в виде:

Динамическая устойчивость САУ

(1.6.1)

Переходный процесс в САУ при этом определится из решения дифференциального уравнения (1.6.1) в виде суммы общего и частного решений:

Динамическая устойчивость САУ (1.6.2)

где yC(t)общее решение характеризует собственное (свободное) движение САУ и определяется в виде суммы экспонент из решения однородного дифференциального уравнения САУ при правой части, равной нулю, где Динамическая устойчивость САУ— постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, Динамическая устойчивость САУ— корни характеристического уравнения (1.6.3) замкнутой САУ; (t)частное решение, определяющее установившееся вынужденное движение САУ от внешнего задающего воздействия g(t), которое получается из дифференциального уравнения (1.6.1) при t∞.

Динамическая устойчивость САУ (1.6.3)

При исчезновении внешних воздействий в САУ возникает только переходный процесс собственного (свободного) движения yC(t) к нулевому равновесию.

Динамической устойчивостью называется собственное свойство САУ возвращаться в состояние начального нулевого равновесия после затухания переходных процессов, вызванных ненулевыми начальными условиями. Динамическая устойчивость САУ определяется по виду переходного процесса собственного (свободного) движения САУ к состоянию начального нулевого равновесия, зависящего только от собственных свойств САУ [1, 2, 6].

В зависимости от вида корней характеристического уравнения (1.6.3) переходный процесс свободного движения САУ по (1.6.1) может быть: затухающим апериодическим, если все корни действительные отрицательные; затухающим колебательным, если все действительные корни и вещественные части всех комплексно-сопряжённых корней отрицательные; расходящимся апериодическим, если из действительных корней хотя бы один положительный; расходящимся колебательным, если хотя бы один из комплексно-сопряженных корней имеет положительную вещественную часть; незатухающим колебательным, если хотя бы один комплексно-сопряженный корень имеет нулевую вещественную часть.

См. также:  Устройства связи ЭВМ с объектом управления

Работоспособны только САУ с затухающими переходными процессами, обладающие динамической устойчивостью, о которой можно судить по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости — в устойчивых САУ все корни располагаются в левой полуплоскости. Такие САУ называются статическими, поскольку имеют ошибку в установившихся статических режимах работы (в статике). Границей устойчивости САУ на комплексной плоскости корней является ось мнимых чисел. Поэтому с учётом возможных отклонений параметров САУ от расчётных значений корни должны располагаться на некотором расстоянии слева от мнимой оси, которое характеризует запас устойчивости САУ.

В астатических (не статических) САУ установившаяся ошибка отсутствует, в характеристическом уравнении отсутстует свободный член и имеется один или несколько нулевых действительных корней, расположенных в начале координат комплексной плоскости (т.е. на мнимой оси). Из-за наличия нулевых корней астатические САУ неустойчивы по управляемой величине, но устойчивы по её первой производной и поэтому называются нейтрально устойчивыми по управляемой величине, которая может принимать любые установившиеся значения при нулевой скорости её изменения [1, 2, 6].

В структурно неустойчивых САУ при любых параметрах нельзя достичь устойчивости без изменения структуры. Например, контур с положительной обратной связью структурно неустойчив, поскольку в характеристическом уравнении имеется отрицательный свободный член, который дает положительный корень и бесконечно возрастающий переходный процесс в САУ [1, 2, 6].

Для оценки устойчивости САУ по коэффициентам характеристического уравнения, без вычисления корней характеристического уравнения и без решения дифференциального уравнения переходного процесса, разработаны так называемые алгебраические (аналитические) и частотные (геометрические) критерии устойчивости САУ [1, 2, 6].

Контрольные вопросы

1. Поясните понятие динамической устойчивости САУ?

2. Как рассчитать переходный процесс собственного (свободного) движения САУ?

3. Как вычислить корни характеристического уравнения и как они влияют на собственное (свободное) движение САУ к состоянию нулевого равновесия?

См. также:  Модели СМО

4. Как располагаются корни характеристического уравнения на комплексной плоскости корней устойчивых статических САУ? Что характеризует расстояние от мнимой оси до ближайшего отрицательного корня?

5. Как располагаются корни на комплексной плоскости корней астатических САУ?

2.1.119