Критерий устойчивости Михайлова

Для САУ высокого порядка разработаны частотные критерии оценки устойчивости САУ по геометрическому виду их частотных характеристик. Это частотные критерии устойчивости Михайлова, Найквиста, логарифмический критерий [1, 2, 6].

Частотный критерий устойчивости Михайлова имеет три формулировки:

1) для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jω) кривой Михайлова (1.6.13) при изменении частоты ω от 0 до ∞ повернулся на комплексной плоскости на угол φ(ω)=nπ/2 (рис. 1.6.1);

2) для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова (1.6.13), начинаясь на положительной вещественной полуоси комплексной плоскости при частоте ω=0, последовательно проходила бы против часовой стрелки через все n квадрантов, уходя в бесконечность в последнем n-ом квадранте при ω→∞ (рис. 1.6.1);

3) для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка в кривой Михайлова (1.6.13) на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0 до ∞ должны n раз последовательно чередоваться (перемежаться) нули мнимой V(ω)=0 и вещественной U(ω)=0 частей характеристического вектора D(jω)=U(ω)+jV(ω) (рис. 1.6.1).

Характеристическое уравнение замкнутой САУ в операторной форме обычно записывается в виде D(p)=apn+a1pn–1+… +an–1p+an=a0(pp1)(pp2)