Критерий устойчивости Найквиста

В 1932 г. Г. Найквист определил связь устойчивости замкнутых статических САУ с видом их амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) в разомкнутом состоянии. В 1938 г. А.В. Михайлов обобщил эту связь и на астатические САУ.

Общий для статических и астатических САУ критерий устойчивости Найквиста формулируется так: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы АФХ её разомкнутой цепи при изменении частоты ω от 0 до ∞ не охватывала точку (–1, j0) на комплексной плоскости (рис. 1.6.3); при этом для астатических САУ, имеющих порядок астатизма n, АФХ разомкнутой цепи при ω=0 должна дополняться дугой бесконечно большого радиуса, начинающейся на положительной вещественной полуоси и проходящей по часовой стрелке через n квадрантов [1, 2, 6].

Вид АФХ разомкнутых статических САУ с порядком астатизма ν=0 (рис. 1.6.3, а) и астатических САУ с порядком астатизма ν=1,2,3, устойчивых в замкнутом состоянии, показан на рис. 1.6.3, б,в,г.

Критерий устойчивости Найквиста

Рис. 1.6.3 — АФХ разомкнутых САУ, устойчивых

в замкнутом состоянии

Замкнутая САУ будет находиться на границе устойчивости, если АФХ её разомкнутой цепи проходит через точку (–1, j0).

На рис. 1.6.3, а цифрой 1 обозначена АФХ разомкнутой цепи абсолютно устойчивой замкнутой САУ, которая не охватывает точку (–1, j0) при любом уменьшении коэффициента передачи Аср), а цифрой 2 обозначена АФХ разомкнутой цепи условно устойчивой замкнутой САУ, не охватывающая точку (–1, j0) только при определенных условиях увеличения или уменьшения коэффициента передачи Аср). Запас устойчивости по увеличению модуля коэффициента передачи на частоте ωср определяется величиной