Логарифмический критерий устойчивости

Устойчивость САУ удобно анализировать по логарифмическим амплитудной L(ω) и фазовой φ(ω) частотным характеристикам (ЛАЧХ и ЛФЧХ) их разомкнутой цепи, построенным в общей логарифмической шкале частот (рис. 1.6.4).

По критерию Найквиста для устойчивости замкнутой САУ необходимо, чтобы АФХ её разомкнутой цепи W(jω)=A(ω)e jφ(ω) не охватывала точку (–1, j0) на комплексной плоскости при частоте среза ωср, на которой модуль A(wср)<1 при j(wср)=–180° (рис. 1.6.3).

Логарифмический критерий устойчивости

Рис. 1.6.4 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ

Логарифмический критерий устойчивости формулируется так: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы в её разомкнутой цепи запаздывание по фазе φ(ωср) не достигало минус 180° вплоть до частоты среза ЛАЧХ при L(ωср)= =20lgA(ωср)=0 или чтобы при фазовом запаздывании j(wk)= =–180° величина ЛАЧХ была бы меньше нуля L(wk)= =20lgA k)<0 [1, 2, 6].

На рис. 1.6.4 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ (сплошная кривая) разомкнутой цепи абсолютно устойчивой замкнутой САУ и показаны запасы её устойчивости по допустимой фазе запаздывания