Частотные оценки качества переходного процесса

Косвенный метод приближенных частотных оценок показателей качества переходных процессов в САУ по их частотным характеристикам основан на обратном преобразовании Фурье [1, 2, 6]:

Частотные оценки качества переходного процесса (1.6.75)

где H(jω)=Ф(jω)G(jω)=[P(ω)+jQ(ω)]G(jω) — частотная переходная функция замкнутой САУ, которая получается из изображения по Лапласу переходной функции H(p)=Ф(р)G(p) после замены p=jω.

По вещественной частотной характеристике Р(ω) замкнутой САУ можно приближенно оценить следующие показатели качества переходного процесса при ступенчатом воздействии [1, 2, 6].

1) Установившееся значение переходного процесса определяется на основании соотношения

Частотные оценки качества переходного процесса.

2) Время переходного процесса tПП оценивается по частоте ω0, при которой модуль ВЧХ уменьшается до 5% от начального значения Частотные оценки качества переходного процессапри этом Частотные оценки качества переходного процесса

3) Перерегулирование σ% не превышает 18% при отсутствии экстремума Р(ω)≤Р(0) в положительной части ВЧХ.

4) При наличии экстремума PM(ω)>P(0) в положительной части ВЧХ перерегулирование будет Частотные оценки качества переходного процесса

5) Вид переходного процесса будет монотонным при непрерывно уменьшающейся ВЧХ. Наличие на ВЧХ пика Р(ωР) указывает на присутствие в переходном процессе медленно затухающих колебаний с частотой ωР. Разрыв ВЧХ на частоте ωР указывает на наличие в САУ незатухающих колебаний с частотой ωР и неустойчивость САУ.

По логарифмическим амплитудной и фазовой частотным характеристикам (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой цепи САУ можно приближенно оценить следующие показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ при ступенчатом воздействии [1, 4, 6].

1) Время tПП переходного процесса Частотные оценки качества переходного процессагде ωСР — частота среза ЛАЧХ, ω1Н — ближайшая к частоте среза более низкая частота сопряжения асимптот ЛАЧХ.

2) Время достижения максимального значения выходной регулируемой величины в переходном процессе Частотные оценки качества переходного процесса.

3) Величина перерегулирования Частотные оценки качества переходного процессагде Частотные оценки качества переходного процесса— запас устойчивости по фазе по ЛФЧХ при частоте среза.

См. также:  Пьезоэлектрические датчики крутящего момента

4) Пересечение ЛАЧХ оси частот с наклоном –20 дБ/дек указывает на близость свойств замкнутой САУ к свойствам апериодического звена первого порядка.

Вид ЛАЧХ разомкнутой цепи САУ в низкочастотной области характеризует показатели установившихся режимов работы замкнутой САУ (точность, порядок астатизма). Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ в области частоты среза характеризует качество переходного процесса (быстродействие, перерегулирование) и запас устойчивости по фазе. Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ в области высоких частот характеризует запас устойчивости по модулю.

Контрольные вопросы

1. Какие показатели переходного процесса характеризуют значения Р(0), РМАКС(ω)/P(0), ωО на ВЧХ замкнутой САУ?

2. Какие показатели переходного процесса в замкнутой САУ характеризуют значения частоты среза ωСР и запаса устойчивости по фазе