Корневые оценки качества переходного процесса

Косвенный метод корневых оценок качества переходных процессов основан на зависимости формы переходного процесса от расположения на комплексной плоскости корней характеристического уравнения ОФП замкнутой САУ [1, 2, 6]. Используются следующие корневые оценки.

1. Степень устойчивости η является первой корневой оценкой качества переходного процесса, которая определяется по расстоянию η на комплексной плоскости от мнимой оси до ближайшего левого корня характеристического уравнения (рис. 1.6.10). Величина η фактически характеризует быстродействие САУ, поскольку определяет время tПП затухания переходного процесса для его самой медленной составляющей с наименьшим значением корня характеристического уравнения. Другие левые корни, более удалённые от мнимой оси, определяют более быстрые затухающие процессы.

Корневые оценки качества переходного процесса

Рис. 1.6.10 — Построение разрешённой области расположения

корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Самая медленная составляющая затухающего переходного процесса соответствует наименьшему действительному корню и описывается экспонентой y(t)=y0e–ηt, а для комплексно-сопряжен-ного корня λ=(–η±jβ) — уравнением y(t)=y0e–ηtsin(βt+φ). Время tПП затухания переходного процесса от y0 до 0,05y0 (т.е. затухания на 95%) определяется из условия y0eКорневые оценки качества переходного процесса=0,05y0 или Корневые оценки качества переходного процесса, откуда после натурального логарифмирования получается соотношение –ηtПП