Модель импульсного элемента

ДатчикиОсновным звеном дискретных САУ является импульсный элемент (ИЭ), который преобразует непрерывный сигнал x(t) в последовательность импульсов x*(t) той или иной формы (рис. 2.1.2). Поскольку импульсы имеют малую длительность τИ << Tmin, где Tmin — наименьшая из постоянных времени в передаточной функции WH(р) инерционной непрерывной выходной части САУ, то можно считать, что информация передается не формой, а площадью импульсов [2, 18]. Тогда для расчетов САУ в модели ИЭ можно выбирать любую форму выходных импульсов, имеющих одинаковую площадь с выходными импульсами реального ИЭ. Обычно выбирают модель идеального ИЭ с выходными импульсами в виде дельта-функций Дирака, формирующих решетчатую функцию на выходе ИЭ [2]

Модель импульсного элемента (2.2.1)

полагая, что изменение высоты импульсов x[nT] пропорционально изменению площади импульсов.

Модель импульсного элемента

Рис. 2.2.1 — Модель формирования прямоугольных импульсов

Если необходимо учитывать форму импульсов, то модель ИЭ в виде (2.2.1) дополняется включением после ИЭ формирователя импульсов (экстраполятора), формирующего из δимпульсов решетчатой функции выходного сигнала ИЭ реальные импульсы прямоугольной, треугольной или иной формы. Для этого формирователь должен иметь импульсную переходную функцию, совпадающую с формой выходных импульсов реального ИЭ [1, 2, 6, 18].

При прямоугольной форме реальных импульсов на выходе ИЭ с амплитудно-импульсной модуляцией (рис. 2.1.2) формирователь должен иметь импульсную переходную функцию, представляемую двумя ступенчатыми функциями времени (рис. 2.2.1) [1, 2, 18]

Модель импульсного элемента (2.2.2)

Операторная функция передачи формирователя прямоугольных импульсов и всей математической модели ИЭ из (2.2.2) при использовании преобразований Лапласа и теоремы смещения будет:

Модель импульсного элемента(2.2.3)

Таким образом, модель ИЭ с АИМ представляется последовательно включёнными идеальным ИЭ (квантователем) с импульсными выходными сигналами в виде решетчатой функции (2.2.1) и формирователем импульсов (экстраполятором) с ОФП (2.2.3).

См. также:  Датчики положения

В САУ с цифровыми ЭВМ сопряжение ЭВМ с непрерывными (аналоговыми) частями САУ (усилители, двигатели, датчики измеряемых величин и др.) осуществляется с помощью АЦП и ЦАП (рис. 2.2.2). Дискретные сигналы информации формируются в АЦП с постоянным периодом квантования, как и в ИЭ импульсных САУ, но информация передается различными способами.

В импульсных САУ на выходе ИЭ формируется решетчатая функция из импульсов, амплитуда и площадь которых пропорциональны входной величине х(t) в дискретные моменты t=nT, и эти импульсы содержат информационную и энергетическую составляющие. Такие импульсы, воздействуя на непрерывную часть САУ, вызывают её ответную реакцию в виде импульсного переходного процесса.

В САУ с ЭВМ сигналы на выходе АЦП и выходе ЭВМ также представляются решетчатой функцией, но состоящей из импульсов кода, не содержащих энергетической составляющей и поэтому не способных воздействовать на непрерывную часть САУ. Сигналы от АЦП и ЭВМ могут воздействовать на непрерывную часть САУ только через ЦАП, выполняющий функции формирователей импульсов, наполняющих импульсы кода выходной величины энергетической составляющей.

Другая особенность САУ с ЭВМ заключается в квантовании непрерывного сигнала x(t) по времени x*(t)=x*[nT] и по уровню x*(t)=kh[nT]. Шаг квантования по времени T определяется быстродействием ЭВМ и сложностью алгоритма обработки информации. Шаг квантования по уровню определяется числом разрядов кода. Поэтому САУ с ЭВМ относятся к нелинейным системам с релейно-импульсной модуляцией. Однако при большом числе разрядов эффект от релейного ступенчатого квантования сигналов по уровню можно не учитывать и приближенно представлять ЭВМ чисто импульсным устройством. В этом случае САУ с ЭВМ при линейных алгоритмах обработки информации можно представлять линейной импульсной моделью (рис. 2.2.2), содержащей непрерывную выходную часть WH(р), непрерывно-дискретные и дискретно-непрерывные устройства (АЦП и ЦАП) и чисто импульсное устройство (ЭВМ) [2, 6, 18].

См. также:  Передаточные функции дискретных САУ

Модель импульсного элемента

Рис. 2.2.2 — Структура цифроаналоговой САУ

Если ЭВМ должна выполнять нелинейные преобразования сигналов информации (умножение, возведение в степень, тригонометрические преобразования и др.), то в таких случаях ЭВМ должна представляться релейно-импульсным устройством и для расчетов САУ с ЭВМ необходимо использовать методы теории нелинейных релейно-импульсных САУ [2, 18].

Контрольные вопросы

1. Какие свойства в САУ имеют сигналы на выходе ИЭ и на выходе АЦП?

2. Почему выходные сигналы ЭВМ не могут воздействовать на усилители и другие элементы непрерывной (аналоговой) части САУ?

3. При каких условиях в САУ с ЭВМ можно не учитывать квантование по уровню?