Дискретные преобразования

Для непрерывных функций времени f(t) преобразование Лапласа записывается в виде:

Дискретные преобразования (2.2.16)

Для решетчатых функций времени f[nT] при t=nT дискретное преобразование Лапласа определяется формулой [1, 2, 6, 18]:

Дискретные преобразования (2.2.17)

а для смещенных решетчатых функций f [n,ε], где t=nTT= =(n+ε)T,

Дискретные преобразования (2.2.18)

В формулах (2.2.16)—(2.2.18) комплексная величина p=с+jω, где с — абсцисса абсолютной сходимости. Если с<∞, то ряд, определяемый формулами, сходится и преобразуемой функции соответствует определенное изображение. В (2.2.17) и (2.2.18) изображение решетчатой функции зависит от величины ерТ=z, что позволяет получить более широко применяемые Z-изображения решетчатых функций в виде:

Дискретные преобразования (2.2.19)

Дискретные преобразования (2.2.20)

В таблице 2.2.1 приведены Z-изображения решетчатых функций для наиболее часто используемых производящих непрерывных функций и их обыкновенных преобразований по Лапласу [1, 2, 6].