Свойства дискретных преобразований

Приведем некоторые свойства Z-преобразований, используемые при расчетах дискретных САУ.

1. Свойство линейности — изображение линейной комбинации решетчатых функций равно линейной комбинации их изображений:

Свойства дискретных преобразований (2.2.21)

Свойства дискретных преобразований (2.2.22)

2. Конечное значение решетчатой функции:

Свойства дискретных преобразований (2.2.23)

3. Начальное значение решетчатой функции:

Свойства дискретных преобразований (2.2.24)

4. Разложение в ряд Лорана. Из выражения (2.2.19) следует:

Свойства дискретных преобразований

Разложив изображение F(z) в ряд Лорана делением числителя на знаменатель, получим:

Свойства дискретных преобразований

Свойства дискретных преобразований

Таблица 2.2.1 — Изображения решетчатых функций

Подпись: 136Свойства дискретных преобразований

Свойства дискретных преобразований

Подпись: 137Свойства дискретных преобразований

Свойства дискретных преобразований

Подпись: 138Свойства дискретных преобразований

Свойства дискретных преобразований

Подпись: 139Свойства дискретных преобразований

Контрольные вопросы

1. Что приведено в таблице z-изображений решетчатых функций?

2. Как определить начальное и конечное значения решетчатой функции f[n] по её F(z)?

3. Как получить из F(z) оригинал решетчатой функции f[n] с использованием разложения F(z) в ряд Лорана?