Передаточные функции замкнутых САУ

В разомкнутой импульсной САУ (из рис. 2.2.4) с ЗФП W(z) импульсного фильтра z-изображение выходной величины y(t) можно записать в виде:

Y(z)=W(z) × X(z), (2.2.32)

где X(z) — z-изображение решетчатой функции сигнала ошибки x(n).

При замыкании цепи обратной связи z-изображение сигнала ошибки в замкнутой САУ определяется разностью z-изображе-ний задающего воздействия G(z) и выходной величины Y(z):

Х(z) = G(z) – Y(z). (2.2.33)

Подставив (2.2.33) в (2.2.32), получим зависимости:

Передаточные функции замкнутых САУ (2.2.34)

Передаточные функции замкнутых САУ (2.2.35)

где Ф(z) и Фе (z)зет-функции передачи замкнутой САУ по задающему воздействию и по ошибке.

Условием применимости формул (2.2.34) и (2.2.35) является завершение переходных процессов в течение периода Т или равенство нулю приведенной весовой функции при t=0, т.е. (t)t== [1, 2]. Для этого в САУ с формированием в ИЭ бесконечно коротких δ-импульсов числитель ОФП непрерывной части WH(p) должен иметь степень на два меньше степени знаменателя, а в САУ с конечной длительностью импульсов от ИЭ достаточно иметь разность степеней не меньше единицы [1, 2].