Дискретный аналог критерия Михайлова

Устойчивость САУ по дискретному аналогу критерия Михайлова определяют по изменению положения вектора полинома M(z)= по отношению к границе устойчивости Дискретный аналог критерия Михайловапри изменении частоты ω от 0 до 2p/T [2, 6]. Разложим характеристический полином M(z)= на сомножители:

Дискретный аналог критерия Михайлова(2.3.8)

Дискретный аналог критерия Михайлова(2.3.9)

где Дискретный аналог критерия Михайлова— корни характеристического уравнения M(z)=.

Разностный вектор Дискретный аналог критерия Михайловав (2.3.9), вершина которого скользит по единичной окружности, повернется на угол 2p, если корень Дискретный аналог критерия Михайловарасположен внутри единичной окружности, и угол поворота будет равен нулю, если корень расположен за пределами единичной окружности. При изменении частоты ω от 0 до p/Т и от p/Т до 2p/Т наблюдается симметрия углов поворота разностных векторов, поэтому достаточно исследовать суммарный угол поворота характеристического вектора Дискретный аналог критерия Михайловапри изменении частоты от 0 до p/Т, при этом для устойчивых САУ угол поворота должен быть np.

При использовании критерия Михайлова для оценки устойчивости дискретных САУ в M(z)=0 вводится подстановка Дискретный аналог критерия Михайловаи получается уравнение кривой Михайлова в виде:

Дискретный аналог критерия Михайлова(2.3.10)

Для построения кривой Михайлова в (2.3.10) используется формула Муавра [2, 6, 8]:

Дискретный аналог критерия Михайлова (2.3.11)

Из (2.3.10) с учетом (2.3.11) получается выражение характеристического вектора САУ в виде:

Дискретный аналог критерия Михайлова (2.3.12)

По (2.3.12) строится годограф, вычерчиваемый концом характеристического вектора при изменении частоты w от 0 до p/Т, называемый кривой Михайлова. Для устойчивости дискретной САУ угол поворота характеристического вектора должен быть np, а кривая Михайлова должна обойти против часовой стрелки 2n квадрантов.