Синтез дискретных САУ


ДатчикиСинтез дискретных САУ заключается в определении структуры и параметров САУ, обеспечивающих получение заданных показателей качества управления выходной величиной y[n]. Для этого могут использоваться аналитические и частотные методы синтеза дискретных САУ [2, 6, 8, 19]. При проектировании САУ обычно решается задача локального синтеза алгоритма управления, реализуемого регулятором на ЭВМ или микроконтроллере, представляющем собой изменяемую часть САУ, при заданных свойствах неизменяемой непрерывной части САУ, включающей объект управления, исполнительное, усилительное, измерительное (датчик) и другие устройства (рис. 1.6.1).

Аналитические методы синтеза алгоритма управления позволяют определить ЗФП регулятора, обеспечивающего получение желаемого переходного процесса в замкнутой САУ при заданной передаточной функции неизменяемой непрерывной части САУ. Синтез алгоритма управления может производиться по желаемой весовой или переходной функции замкнутой САУ [6, 8, 19].

Желаемая весовая функция дискретной САУ представляется в виде решетчатой функции последовательности выходных импульсов, z-изображение которой совпадает с ЗФП замкнутой САУ Ф(z):

Синтез дискретных САУ (2.4.13)

Особенность синтеза дискретных САУ состоит в задании конечного числа шагов n в желаемом переходном процессе y[n].

Более удобно задавать не весовую функцию w(z), а желаемую переходную функцию Н(z), т.е. желаемый выходной переходный процесс:

Синтез дискретных САУ (2.4.14)

Поскольку при единичном ступенчатом задающем воздействии g[n]=1[n], а G(z)=z/(z –1), то

Синтез дискретных САУ (2.4.15)

и пересчёт переходной функции в весовую производится по формуле [8, 19]:

Синтез дискретных САУ(2.4.16)

По желаемой ЗФП замкнутой САУ (2.4.16) определяется желаемая ЗФП приведённой разомкнутой дискретной САУ [8, 19]:

Синтез дискретных САУ (2.4.17)

Желаемую ЗФП приведённой разомкнутой системы (2.4.17) необходимо объединить с ЗФП импульсного ключа (импульсного дифференциатора) WИ(z)=Z{1/p}=z/(z –1). Тогда объединённая желаемая ЗФП разомкнутой САУ запишется в виде:

Синтез дискретных САУ (2.4.18)

Объединённая желаемая ЗФП разомкнутой САУ (2.4.18) реализуется произведением синтезируемой ЗФП алгоритма управления WАЛГ(z) и ЗФП неизменяемой непрерывной аналоговой части САУ WH(z):

См. также:  Интегральные оценки качества переходного процесса

Синтез дискретных САУ (2.4.19)

Из (2.4.19) с учётом (2.4.18) определяется ЗФП алгоритма управления, обеспечивающего желаемый выходной переходный процесс [8, 19]:

Синтез дискретных САУ(2.4.20)

Полученный алгоритм управления (2.4.20) позволяет реализовать пошаговое описание работы ЭВМ, либо реализовать аналоговый регулятор с ОФП Синтез дискретных САУ

Если желаемый выходной процесс задан конечным рядом (2.4.13) или (2.4.16) и синтез алгоритма управления реализован без упрощающих приближений, то проверку синтезированной САУ на устойчивость можно не проводить. В противном случае, эта проверка необходима.

Частотные методы синтеза дискретных САУ по сравнению с аналитическими методами синтеза дают более широкие возможности варьирования параметров настройки регулятора в желаемой зоне.

Предпосылки для частотного синтеза возникают уже при оценке устойчивости замкнутой дискретной САУ по частотной характеристике её разомкнутой цепи и выборе запасов устойчивости по фазе и амплитуде, характеризующих удаленность от точки (–1, j0) [8, 19]. Увеличение запаса устойчивости обычно достигается введением в разомкнутый контур опережения по фазе. Корректирующее воздействие для перевода фактической частотной характеристики в желаемую можно вводить или в дискретной форме в виде алгоритма управляющей ЭВМ, или в аналоговой форме в виде корректирующего звена. Алгоритм ЭВМ входит в общую ЗФП разомкнутого контура дискретной САУ как сомножитель (2.4.19), и поэтому он легко отделяется при синтезе. Отделение при синтезе корректирующего звена от остальных звеньев аналоговой непрерывной части дискретной САУ может производиться только приближенно, поскольку ЗФП является единой для всей аналоговой непрерывной части САУ.

При проектировании наиболее часто используются следующие методы частотного синтеза САУ [19]:

1) синтез алгоритма управления на основе задаваемого ограничения показателя колебательности М замкнутой САУ;

2) синтез аналогового корректирующего звена по желаемой дискретной частотной характеристике на основе метода обратного z-преобразования;

3) анализ и синтез дискретных САУ с использованием псевдочастотных характеристик разомкнутой системы.

См. также:  Линеаризация уравнений звена

2.1.426 Синтез дискретных САУ с использованием псевдочастотных характеристик представляется более предпочтительным, поскольку позволяет одновременно решать задачи обеспечения устойчивости и качества САУ при чёткой интерпретации результатов расчёта [8, 19].

Псевдочастотные характеристики получаются из ЗФП разомкнутой дискретной САУ W(z) при введении w-преобразова-ния:

Синтез дискретных САУ (2.4.21)

При этом синтез частотных характеристик дискретной САУ переводится из области угловой частоты ω в область абсолютной псевдочастоты Синтез дискретных САУи ЗФП W(z) представляется в виде:

Синтез дискретных САУ (2.4.22)

Синтез желаемой псевдочастотной характеристики по (2.4.22) удобнее проводить по логарифмическим псевдочастотным характеристикам (2.3.18) и (2.3.20), изменяя λ от 0 до ∞. Абсолютная псевдочастота λ при малых частотах близка к угловой частоте ω Синтез дискретных САУЭто позволяет в низкочастотной области вести расчет дискретных САУ по обычным ЛАЧХ и ЛФЧХ приведённой непрерывной части САУ. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе по псевдочастотным логарифмическим характеристикам определяют качество дискретной САУ и должны составлять от 6 до 20 дБ по амплитуде и от 300 до 600 по фазе.

При частотном синтезе рассматриваются результаты внешнего синусоидального воздействия на дискретную САУ в виде:

Синтез дискретных САУ(2.4.23)

Частота ωР и амплитуда аР внешнего воздействия определяются максимально допустимой скоростью Синтез дискретных САУи максимально допустимым ускорением Синтез дискретных САУвходного воздействия g(t), при которых

Синтез дискретных САУ (2.4.24)

По заданной допустимой ошибке xДОП и известным значениям ωР и аР определяется необходимая величина модуля частотной характеристики разомкнутой САУ в комплексной или логарифмической форме

Синтез дискретных САУ (2.4.25)

Синтезированная частотная передаточная функция W(jωР) реализуется подбором параметров алгоритма управляющей ЭВМ или регулятора, включаемых в канале ошибки (рис. 2.2.2, рис. 2.2.4).

Для получения желаемых частотных характеристик в дискретную САУ могут вводиться непрерывные корректирующие устройства, импульсные или цифровые корректирующие фильтры.

Пример 2.4.1. Определить прямые показатели качества переходного процесса в замкнутой дискретной САУ с единичной обратной связью при единичном ступенчатом входном воздействии, если ЗФП разомкнутой цепи W(z)=KT/(z –1).

См. также:  Тензочувствительные пьезоэлектрические датчики силы

ЗФП замкнутой САУ будет

Синтез дискретных САУ

При единичном входном воздействии z-изображение выходной величины будет Синтез дискретных САУВычислить решетчатую функцию переходного процесса y[n] можно с помощью таблицы 2.2.1 или разложения Y(z) в ряд Лорана. Чтобы воспользоваться таблицей 2.2.1, нужно разложить Y(z) на простые дроби

Синтез дискретных САУ

По таблице 2.2.1 находим решетчатую функцию выходной величины:

Синтез дискретных САУ

Если воспользоваться разложением Y(z) в ряд Лорана путем деления числителя на знаменатель с единичным коэффициентом при старшей производной, то получим:

Синтез дискретных САУ

Например, при KT=1,5 получается решетчатая функция переходного процесса:

Синтез дискретных САУ

На рис. 2.4.1 показан вид переходных процессов при значениях параметра KT=0,5 (кривая 1, вялый затянутый процесс), KT=1 (кривая 2, оптимальный процесс), KT=1,5 (кривая 3, перерегулирование).

Синтез дискретных САУ

Рис. 2.4.1 — Переходные процессы в дискретной САУ

Пример 2.4.2. Определить установившуюся ошибку, коэффициенты ошибки и добротность в замкнутой дискретной САУпри внешнем входном воздействии g[n]=1[n]+n+n2/2, если ЗФП её разомкнутой цепи имеет один нулевой полюс Синтез дискретных САУПо таблице 2.2.1 z-изображение входного воздействия будет:

Синтез дискретных САУ

Установившуюся ошибку можно определить по теореме о конечном значении функции:

Синтез дискретных САУ

Следовательно, статическая ошибка в САУ равна нулю, скоростная ошибка xСК=3Т при добротности по скорости Синтез дискретных САУ, а ошибка по ускорению возрастает до бесконечности. Эти результаты соответствуют САУ с астатизмом первого порядка при наличии в W(z) одного нулевого полюса (z –1)=0.

Коэффициенты ошибки проще всего определять из ЗФП по ошибке Фx(z) делением обращённого числителя на обращённый знаменатель:

Синтез дискретных САУ

В приведенном уравнении для удобства деления числителя на знаменатель введена замена переменной Синтез дискретных САУи в результате получается:

Синтез дискретных САУ

Значения коэффициентов ошибки будут:

Синтез дискретных САУ

Для определения составляющих ошибки необходимо найти первую, вторую и последующие разности входного процесса:

Синтез дискретных САУ

Синтез дискретных САУСинтез дискретных САУ

Разности