Методы исследования нелинейных САУ

Поскольку отсутствуют аналитические методы решения нелинейных дифференциальных уравнений в общем виде, то при анализе и синтезе нелинейных САУ используются приближенные методы решения практических задач. Эти методы можно разделить на две группы [2, 19]: 1) методы, основанные на приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений (методы «припасовывания», фазовых траекторий, точечных преобразований, частотный В.М. Попова, численные, моделирования); 2)методы, использующие линеаризацию нелинейных характеристик звеньев САУ с последующим применением хорошо разработанных методов анализа и синтеза линейных САУ (методы малого параметра, гармонического баланса, статистической линеаризации). Рассмотрим расчет нелинейных САУ методами: припасовывания, фазовых траекторий, гармонической линеаризации.

Метод припасовывания [1, 2, 5] заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется кусочно-линейными участками и на каждом участке решается система линейных дифференциальных уравнений САУ. Полученные решения припасовывают (сшивают), принимая конечные значения решения и его производных на предыдущем участке за начальные условия решения на последующем участке. Метод характеризуется громоздкостью расчетов.

Пример 4.1. Исследовать методом припасовывания переходный процесс в нелинейной системе (рис. 4.2.1) при условиях: x1(0)=0,01; x2(0)=0 [5].

Методы исследования нелинейных САУ