Аналитические модели СМО


Аналитические модели СМО позволяют получить общие зависимости в виде формул на основе решения уравнений исследуемого процесса, но требуют введения существенных упрощений. Статистические модели СМО позволяют исследовать на ЭВМ случайный процесс обслуживания с учетом многих факторов и не требуют введения упрощений для получения численного решения, но при увеличении числа элементов такие модели становятся очень сложными и трудно реализуемыми на ЭВМ, а результаты получаются только в виде средних значений.

Если в СМО имеется ограниченное число источников требований и конечное число состояний, то происходящий в СМО непрерывный марковский процесс будет апериодическим, стремящимся к установившемуся режиму. Если процессы в СМО марковские, то при исследовании моделей СМО, называемых марковскими моделями, предполагается, что случайный поток требований имеет экспоненциальное распределение по закону Пуассона, в частности вероятность Pk(t) поступления k требований в течение промежутка времени длиной t секунд определяется выражением:

Аналитические модели СМО (8.8.1)

Среднее число требований, поступающих в течение времени t выражается в виде N(t)=λt, а дисперсия σ2N(t)=λt совпадает со средним числом требований.

Дифференциальные уравнения СМО можно получить следующим образом [4]. Обозначим через Si состояние СМО при наличии очереди из i требований (i=0, 1,…,), а через pi(t) — вероятность того, что СМО находится в состоянии Si в момент времени t. Найдем изменение этой вероятности