Модели СМО

Характерной особенностью задач массового обслуживания является возникновение несоответствия между скоростью поступления требований и скоростью обслуживания, в результате чего или оказываются простаивающими обслуживающие приборы, или образуется очередь на обслуживание. Подобные ситуации постоянно возникают в очередях у касс и прилавков, в очередях на ремонт оборудования в ожидании свободных ремонтных бригад, в очередях самолетов на взлет в ожидании освобождения взлетной полосы. Поэтому принципиально важными являются следующие характеристики системы массового обслуживания (СМО): 1) длина очереди в различные моменты времени; 2) общая продолжительность нахождения требования в системе обслуживания (включая ожидание в очереди и само время обслуживания); 3) доля времени простаивания обслуживающих приборов, когда приборы были не заняты.

Для получения математической модели СМО необходимо иметь: 1) описание входящего потока требований; 2) описание способа, каким выполняется обслуживание требований; 3) описание дисциплины очереди, то есть указание того, каким образом требования поступают из очереди на обслуживание: живая очередь (первым пришел — первым обслужен), обслуживание по степени срочности, по какой-то шкале приоритетов и т. п.

При исследовании СМО входящий поток требований обычно считается пуассоновским, характеризующимся интенсивностью λ. Принимая потоки пуассоновскими, получим результаты работы СМО в самых неблагоприятных условиях, при которых и следует создавать СМО для СРВ. Это означает, что заявки поступают в случайные моменты времени, причем вероятность появления заявки в интервале от t до t+